在平面直角坐标系中，抛物线yx2kx2k的顶点为N．（1）若

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在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + kx - 2 k$ 的顶点为 $N$ ．

（1）若此抛物线过点 $A (- 3, 1)$ ，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若抛物线与 $y$ 轴交于点 $B$ ，连接 $AB$ ， $C$ 为抛物线上一点，且位于线段 $AB$ 的上方，过 $C$ 作 $CD$ 垂直 $x$ 轴于点 $D$ ， $CD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，若 $CE = ED$ ，求点 $C$ 坐标；

（3）已知点 $M (2 - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ， $0)$ ，且无论 $k$ 取何值，抛物线都经过定点 $H$ ，当 $∠ MHN = 60 °$ 时，求抛物线的解析式．

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已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

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下表给出了代数式与的一些对应值：

	…	0	1	2	3	4	…
	…	3				3	…

（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设，则当取何值时，？
（3）请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象．

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抛物线过点，顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标；
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，说明理由．

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如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形．若，求矩形的面积．

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如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；
（3）求四边形的面积．

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