如图，在锐角△ABC中， $\angle A＝60°$，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．

（1）如图1，若 $AB＞AC$，且 $BD＝CE$， $\angle BCD＝\angle CBE$，求 $\angle CFE$的度数；

（2）如图2，若 $AB＝AC$，且 $BD＝AE$，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）若 $AB＝AC$，且 $BD＝AE$，将 $△ABC$沿直线AB翻折至 $△ABC$所在平面内得到 $△ABP$，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将 $△PHK$沿直线HK翻折至 $△PHK$所在平面内得到 $△QHK$，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且 $QK\perp PF$时，请直接写出 $\frac{\mathit{PQ}}{\mathit{BC}}$的值．