在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上数字﹣1,0,1,2,随机的摸出一个小球记录数字然后放回,在随机的摸出一个小球记录数字.求下列事件的概率:(1)两次都是正数的概率P(A);(2)两次的数字和等于0的概率P(B).
(本小题满分9分)已知:△ABC是任意三角形.⑴如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点.求证:∠MPN=∠A.⑵如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P1、P2是边BC的三等分点,你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确?请说明你的理由.⑶如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点,则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________.(请直接将该小问的答案写在横线上.)
(本小题满分9分)如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0). ⑴求线段AD所在直线的函数表达式.⑵动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒.求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?
(本小题满分8分)如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.
(本小题满分8分) 如图所示,有一个可以自由转动的圆形转盘,被平均分成四个扇形,四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4.若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字分别记为a、b(若指针恰好指在分界线上,则该次不计,重新转动一次,直至指针落在扇形内).请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率.
(本小题满分7分) ⑴计算:+ ⑵如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=. 求线段AD的长.