为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有4个不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③、④代表,化学用字母a、b、c、d表示.测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.(1)请用树形图或列表法,表示某个同学抽签的各种可能情况;(2)芳芳同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好,她同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少?
如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED. (1)请判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)已知AD=5,CD=4,求BC的长.
如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等. (1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向2的概率为; (2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.
(1)解不等式组: (2)解方程:
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点O为对角线BD的中点,点P从点A出发,沿折线AD-DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AB于点Q,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒). (1)求点N落在BD上时t的值; (2)直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围; (3)当点P在折线AD-DO上运动时, ①求S与t之间的函数关系式; ②直接写出DN平分△BCD面积时t的值.
如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴正半轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,-4). (1)求b、c的值; (2)若M为AB中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交x轴于点D,MQ交y轴于点E,设AD的长为m(m>0),BE的长为n,求n和m之间的函数关系式; (3)当m,n为何值时,∠PMQ的边经过抛物线与x轴的另一个交点.