如图，抛物线yax2bx3(a≠0)的顶点为E，该抛物线与x

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3 (a \neq 0)$ 的顶点为 $E$ ，该抛物线与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $BO = OC = 3 AO$ ，直线 $y = - \frac{1}{3} x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明： $ΔDBO ∽ ΔEBC$ ；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $ΔPBC$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的 $P$ 点坐标，若不存在，请说明理由．

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课外阅读时间频数分布表

课外阅读时间 $t$	频数	百分比
$10 ⩽ t < 30$	4	$8 %$
$30 ⩽ t < 50$	8	$16 %$
$50 ⩽ t < 70$	$a$	$40 %$
$70 ⩽ t < 90$	16	$b$
$90 ⩽ t < 110$	2	$4 %$
合计	50	$100 %$

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 $50 \min$ ？

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