计算(1) (2)解方程:
如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中 ∠ 1 = 50 ° , ∠ 2 = 50 ° , ∠ 3 = 130 ° ,找出图中的平行线,并说明理由.
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的对称轴为直线 x = - 1 ,且抛物线经过 A ( 1 , 0 ) , C ( 0 , 3 ) 两点,与 x 轴交于点 B .
(1)若直线 y = mx + n 经过 B 、 C 两点,求直线 BC 和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴 x = - 1 上找一点 M ,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小,求出点 M 的坐标;
(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x = - 1 上的一个动点,求使 ΔBPC 为直角三角形的点 P 的坐标.
如图,把 ΔEFP 放置在菱形 ABCD 中,使得顶点 E , F , P 分别在线段 AB , AD , AC 上,已知 EP = FP = 6 , EF = 6 3 , ∠ BAD = 60 ° ,且 AB > 6 3 .
(1)求 ∠ EPF 的大小;
(2)若 AP = 10 ,求 AE + AF 的值;
(3)若 ΔEFP 的三个顶点 E 、 F 、 P 分别在线段 AB 、 AD 、 AC 上运动,请直接写出 AP 长的最大值和最小值.
如图,在矩形 OABC 中, OA = 3 , OC = 2 , F 是 AB 上的一个动点 ( F 不与 A , B 重合),过点 F 的反比例函数 y = k x ( k > 0 ) 的图象与 BC 边交于点 E .
(1)当 F 为 AB 的中点时,求该函数的解析式;
(2)当 k 为何值时, ΔEFA 的面积最大,最大面积是多少?
小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位: t ),并绘制了样本的频数分布表:
月均用水量
2 ⩽ x < 3
3 ⩽ x < 4
4 ⩽ x < 5
5 ⩽ x < 6
6 ⩽ x < 7
7 ⩽ x < 8
8 ⩽ x < 9
频数
2
12
①
10
②
3
百分比
4 %
24 %
30 %
20 %
③
6 %
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布:① ,② ,③ ;
(2)如果家庭月均用水量在 5 ⩽ x < 8 范围内为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
(3)记月均用水量在 2 ⩽ x < 3 范围内的两户为 a 1 , a 2 ,在 7 ⩽ x < 8 范围内的3户 b 1 、 b 2 、 b 3 ,从这5户家庭中任意抽取2户,试完成下表,并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率.
a 1
a 2
b 1
b 2
b 3