初中数学

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y = x 2 + bx + c 与直线 AB 相交于 A B 两点,其中 A ( - 3 , - 4 ) B ( 0 , - 1 )

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点,连接 PA PB ,求 ΔPAB 面积的最大值;

(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线 y = a 1 x 2 + b 1 x + c 1 ( a 1 0 ) ,平移后的抛物线与原抛物线相交于点 C ,点 D 为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点 E ,使以点 B C D E 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,两条抛物线 y 1 = - x 2 + 4 y 2 = - 1 5 x 2 + bx + c 相交于 A B 两点,点 A x 轴负半轴上,且为抛物线 y 2 的最高点.

(1)求抛物线 y 2 的解析式和点 B 的坐标;

(2)点 C 是抛物线 y 1 A B 之间的一点,过点 C x 轴的垂线交 y 2 于点 D ,当线段 CD 取最大值时,求 S ΔBCD

来源:2020年云南省昆明市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 ( 3 , 12 ) ( - 2 , - 3 ) ,与两坐标轴的交点分别为 A B C ,它的对称轴为直线 l

(1)求该抛物线的表达式;

(2) P 是该抛物线上的点,过点 P l 的垂线,垂足为 D E l 上的点.要使以 P D E 为顶点的三角形与 ΔAOC 全等,求满足条件的点 P ,点 E 的坐标.

来源:2020年陕西省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a b c 是常数, a 0 ) 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表:

x

- 2

- 1

0

1

2

y

m

0

- 3

n

- 3

(1)根据以上信息,可知抛物线开口向   ,对称轴为  

(2)求抛物线的表达式及 m n 的值;

(3)请在图1中画出所求的抛物线.设点 P 为抛物线上的动点, OP 的中点为 P ' ,描出相应的点 P ' ,再把相应的点 P ' 用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线?

(4)设直线 y = m ( m > - 2 ) 与抛物线及(3)中的点 P ' 所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为 A 1 A 2 A 3 A 4 ,请根据图象直接写出线段 A 1 A 2 A 3 A 4 之间的数量关系  

来源:2020年江西省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = x 2 + 6 x 5 的图象与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 P ,连接 PA AC CP ,过点 C y 轴的垂线 l

(1)求点 P C 的坐标;

(2)直线 l 上是否存在点 Q ,使 ΔPBQ 的面积等于 ΔPAC 的面积的2倍?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年江苏省徐州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y = x 2 2 mx + m 2 + 2 m + 2 的图象与 x 轴有两个交点.

(1)当 m = 2 时,求二次函数的图象与 x 轴交点的坐标;

(2)过点 P ( 0 , m 1 ) 作直线 l y 轴,二次函数图象的顶点 A 在直线 l x 轴之间(不包含点 A 在直线 l 上),求 m 的范围;

(3)在(2)的条件下,设二次函数图象的对称轴与直线 l 相交于点 B ,求 ΔABO 的面积最大时 m 的值.

来源:2018年江苏省泰州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = ( x a ) ( x 3 ) ( 0 < a < 3 ) 的图象与 x 轴交于点 A B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 D ,过其顶点 C 作直线 CP x 轴,垂足为点 P ,连接 AD BC

(1)求点 A B D 的坐标;

(2)若 ΔAOD ΔBPC 相似,求 a 的值;

(3)点 D O C B 能否在同一个圆上?若能,求出 a 的值;若不能,请说明理由.

来源:2018年江苏省宿迁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y = x 2 2 ( k 1 ) x + k 2 5 2 k ( k 为常数).

(1)若抛物线经过点 ( 1 , k 2 ) ,求 k 的值;

(2)若抛物线经过点 ( 2 k , y 1 ) 和点 ( 2 , y 2 ) ,且 y 1 > y 2 ,求 k 的取值范围;

(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当 1 x 2 时,新抛物线对应的函数有最小值 3 2 ,求 k 的值.

来源:2018年江苏省南通市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = 2 ( x 1 ) ( x m 3 ) ( m 为常数).

(1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴总有公共点;

(2)当 m 取什么值时,该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方?

来源:2018年江苏省南京市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,图形 ABCD 是由两个二次函数 y 1 = k x 2 + m ( k < 0 ) y 2 = a x 2 + b ( a > 0 ) 的部分图象围成的封闭图形.已知 A ( 1 , 0 ) B ( 0 , 1 ) D ( 0 , 3 )

(1)直接写出这两个二次函数的表达式;

(2)判断图形 ABCD 是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形 ABCD 上),并说明理由;

(3)如图2,连接 BC CD AD ,在坐标平面内,求使得 ΔBDC ΔADE 相似(其中点 C 与点 E 是对应顶点)的点 E 的坐标.

来源:2018年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx ( a 0 ) x 轴正半轴于点 A ,直线 y = 2 x 经过抛物线的顶点 M .已知该抛物线的对称轴为直线 x = 2 ,交 x 轴于点 B

(1)求 a b 的值.

(2) P 是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接 OP BP .设点 P 的横坐标为 m ΔOBP 的面积为 S ,记 K = S m .求 K 关于 m 的函数表达式及 K 的范围.

来源:2018年浙江省温州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx ( a < 0 ) 过点 E ( 10 , 0 ) ,矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上(点 A 在点 B 的左边),点 C D 在抛物线上.设 A ( t , 0 ) ,当 t = 2 时, AD = 4

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当 t 为何值时,矩形 ABCD 的周长有最大值?最大值是多少?

(3)保持 t = 2 时的矩形 ABCD 不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G H ,且直线 GH 平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.

来源:2018年浙江省金华市(丽水市)中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,点 M 为二次函数 y = ( x b ) 2 + 4 b + 1 图象的顶点,直线 y = mx + 5 分别交 x 轴正半轴, y 轴于点 A B

(1)判断顶点 M 是否在直线 y = 4 x + 1 上,并说明理由.

(2)如图1,若二次函数图象也经过点 A B ,且 mx + 5 > ( x b ) 2 + 4 b + 1 ,根据图象,写出 x 的取值范围.

(3)如图2,点 A 坐标为 ( 5 , 0 ) ,点 M ΔAOB 内,若点 C ( 1 4 y 1 ) D ( 3 4 y 2 ) 都在二次函数图象上,试比较 y 1 y 2 的大小.

来源:2018年浙江省嘉兴市(舟山市)中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设二次函数 y = a x 2 + bx ( a + b ) ( a b 是常数, a 0 )

(1)判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数,说明理由.

(2)若该二次函数图象经过 A ( 1 , 4 ) B ( 0 , 1 ) C ( 1 , 1 ) 三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.

(3)若 a + b < 0 ,点 P ( 2 m ) ( m > 0 ) 在该二次函数图象上,求证: a > 0

来源:2018年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,过抛物线 y = 1 4 x 2 2 x 上一点 A x 轴的平行线,交抛物线于另一点 B ,交 y 轴于点 C ,已知点 A 的横坐标为 2

(1)求抛物线的对称轴和点 B 的坐标;

(2)在 AB 上任取一点 P ,连接 OP ,作点 C 关于直线 OP 的对称点 D

①连接 BD ,求 BD 的最小值;

②当点 D 落在抛物线的对称轴上,且在 x 轴上方时,求直线 PD 的函数表达式.

来源:2017年浙江省温州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的性质解答题