设二次函数 ， 是常数， ．
（1）判断该二次函数图象与 轴的交点的个数，说明理由．
（2）若该二次函数图象经过 ， ， 三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．
（3）若 ，点 ， 在该二次函数图象上，求证： ．
抛物线 的顶点 ， 关于 轴的对称点为 ，点 为抛物线与 轴的一个交点，点 关于原点 的对称点为 ；已知 为 的中点， 为抛物线上一动点，作 轴， 轴，垂足分别为 ， ．
（1）求点 的坐标及抛物线的解析式；
（2）当 时，是否存在点 使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
已知 为 的直径， 为 的切线，切点为 ，分别过 ， 两点作 的垂线，垂足分别为 ， ， 的延长线与 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍 从学校出发．苏老师因有事情， 从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2， ．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份 日期”设置密码：
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
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