抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$的顶点 $M(\sqrt{3}$， $3)$关于 $x$轴的对称点为 $B$，点 $A$为抛物线与 $x$轴的一个交点，点 $A$关于原点 $O$的对称点为 $A\text{'}$；已知 $C$为 $A\text{'}B$的中点， $P$为抛物线上一动点，作 $\mathit{CD}\perp x$轴， $\mathit{PE}\perp x$轴，垂足分别为 $D$， $E$．

（1）求点 $A$的坐标及抛物线的解析式；

（2）当 $0<x<2\sqrt{3}$时，是否存在点 $P$使以点 $C$， $D$， $P$， $E$为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．