在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2−2(k−1)xk

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 (k - 1) x + k^{2} - \frac{5}{2} k (k$ 为常数）．

（1）若抛物线经过点 $(1, k^{2})$ ，求 $k$ 的值；

（2）若抛物线经过点 $(2 k, y_{1})$ 和点 $(2, y_{2})$ ，且 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $k$ 的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当 $1 ⩽ x ⩽ 2$ 时，新抛物线对应的函数有最小值 $- \frac{3}{2}$ ，求 $k$ 的值．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ，点 $F$ 从点 $B$ 向点 $C$ 运动，点 $E$ 从点 $A$ 沿射线 $CA$ 方向运动，且 $BF = AE$ ，连接 $EF$ 交 $AB$ 于 $D$ ．

（1）如图1，当 $AB = BC$ 时，求证： $AB = 2 AD + BF$ ；

（2）如图2，当 $AB = \frac{2}{3} BC$ 时，① $AD = 6$ ， $BF = \frac{15}{2}$ ，则 $AB =$ 　　；

②过点 $F$ 作 $FP ⊥ AB$ 于点 $P$ ，探究线段 $AB$ ， $AD$ ， $FP$ 之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．

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（1）解释点 $B$ 的实际意义；

（2）求每人每天的编织量和销售量；

（3）求 $CD$ 段所在的直线的函数表达式，并求出多少天后剩余库存量低于生产前的库存量．

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（1）求证： $AC = AF$ ；

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如图，这是一座一侧有缓步台的过街天桥示意图．已知桥面 $BC$ 长为 $10 m$ ，与水平面的垂直距离为 $6 m$ ，桥面 $DE$ 长为 $6 m$ ，与水平面的垂直距离为 $4 m$ ．斜坡 $AB$ ， $CD$ 与水平面的夹角分别为 $45 °$ ， $27 °$ ，斜坡 $EF$ 的坡度（即 $EQ : FQ)$ 为 $2 : 3$ ．求天桥跨度 $AF$ 的长．

参考数据： $(\sin 27 ° \approx \frac{9}{20}$ ， $\cos 27 ° \approx \frac{9}{10}$ ， $\tan 27 ° \approx \frac{1}{2})$

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（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象直接写出不等式 $kx + 2 > \frac{m}{x}$ 的解集．

题型：未知
难度：未知

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