如图,在▱ OABC中, A、 C两点的坐标分别为(4,0)、(﹣2,3),抛物线 W经过 O、 A、 C三点,点 D是抛物线 W的顶点.
(1)求抛物线 W的函数解析式及顶点 D的坐标;
(2)将抛物线 W和▱ OABC同时先向右平移4个单位长度,再向下平移 m(0< m<3)个单位长度,得到抛物线 W 1和□ O 1 A 1 B 1 C 1,在向下平移过程中, O 1 C 1与 x轴交于点 H,▱ O 1 A 1 B 1 C 1与▱ OABC重叠部分的面积记为 S,试探究:当 m为何值时, S有最大值,并求出 S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当 S取最大值时,设此时抛物线 W 1的顶点为 F,若点 M是 x轴上的动点,点 N是抛物线 W 1上的动点,是否存在这样的点 M、 N,使以 D、 F、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由.