如图，在△中，是边上的一点，是的中点，过作的平行线交的延长线

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在△中，是边上的一点，是的中点，过作的平行线交的延长线于点，且，连结．

（1）求证：；
（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论。

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如图，已知平行四边形 $ABCD$ 中， $AB = 5$ ， $BC = 3$ ， $AC = 2 \sqrt{13}$ ．

（1）求平行四边形 $ABCD$ 的面积；

（2）求证： $BD ⊥ BC$ ．

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： ${(\frac{a + b}{a - b})}^{2} \cdot \frac{2 a - 2 b}{3 a + 3 b} - \frac{4 a^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{3 a}{b}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{2}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (5, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 $M$ 的坐标；

（2）若点 $C$ 在抛物线上，且点 $C$ 的横坐标为8，求四边形 $AMBC$ 的面积；

（3）定点 $D (0, m)$ 在 $y$ 轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点 $P$ 在新的抛物线上运动，求定点 $D$ 与动点 $P$ 之间距离的最小值 $d$ （用含 $m$ 的代数式表示）

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在 $AB$ 的延长线上， $C$ 、 $E$ 是 $⊙ O$ 上的两点， $CE = CB$ ， $∠ BCD = ∠ CAE$ ，延长 $AE$ 交 $BC$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $CE = CF$ ；

（3）若 $BD = 1$ ， $CD = \sqrt{2}$ ，求弦 $AC$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》 $)$ 意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

题型：未知
难度：未知

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