如图,抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.直线y=12x-2经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上的一动点,过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC,垂足为N.设M(m,0).
①点P在抛物线上运动,若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值;
②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使ΔPNC与ΔAOC相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(8分) 一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=(1)、请写出A,B两点坐标并在方格纸中画出函数图象与等腰Rt△ABC;(2)、求过B、C两点直线的函数关系式.
如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△CAN≌△MCN.
2014年阜宁县中小学积极开展体艺“2+1”活动,某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数:(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到八年级(1)班去调查全体同学”;乙同学说:“放学时我到校门口随机调查部分同学”;丙同学说:“我到八年级每个班随机调查一定数量的同学”。请你指出哪位同学的调查方式最合理;(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图。
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题:①填空;a= , b= , c= ,②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ;③若该校八年级有学生560人,请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.
已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 与BD 交于O,AC=BD.求证:(1)BC=AD; (2)△OAB是等腰三角形
如图,AC⊥CB,垂足为C点,AC=CB=8cm,点Q是AC的中点,动点P由B点出发,沿射线BC方向匀速移动.点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts.为方便说明,我们分别记三角形ABC面积为S,三角形PCQ的面积为S1,三角形PAQ的面积为S2,三角形ABP的面积为S3.(1)S3= cm2(用含t的代数式表示);(2)当点P运动几秒,S1=S,说明理由;(3)请你探索是否存在某一时刻,使得S1=S2=S3,若存在,求出t值,若不存在,说明理由.