如图,抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.直线y=12x-2经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上的一动点,过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC,垂足为N.设M(m,0).
①点P在抛物线上运动,若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值;
②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使ΔPNC与ΔAOC相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽样测试的学生人数是 ;(2)图1中∠α的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生3500名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数为 .(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明概率.
解方程:(1) (2)
已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,点C表示的数为 .(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离: PA= ,PC= .(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动, Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上.②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
商场销售某种冰箱,该种冰箱每台进价为2500元,已知原销售价为每台2900元时,平均每天能售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元,则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元.(1)填表(不需化简):
(2)商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元,则每台冰箱的实际售价应定为多少元?
如图,点在的直径的延长线上,点在上,,(1)求证:CD是的切线;(2)若的半径为3,求CD的长.