如图, AE / / BF , BD 平分 ∠ ABC 交 AE 于点 D ,点 C 在 BF 上且 BC = AB ,连接 CD .求证:四边形 ABCD 是菱形.
先化简,再求值:,其中,.
计算:.
如图,半径为4的中,弦的长度为,点是劣弧上的一个动点,点是弦的中点,点是弦的中点,连接、、.
(1)求的度数;
(2)当点沿着劣弧从点开始,逆时针运动到点时,求的外心所经过的路径的长度;
(3)分别记,的面积为,,当时,求弦的长度.
我们不妨约定:若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称之为“函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”.根据该约定,完成下列各题.
(1)在下列关于的函数中,是“函数”的,请在相应题目后面的括号中打“”,不是“函数”的打“”.
① ;
② ;
③ .
(2)若点与点是关于的“函数” 的一对“点”,且该函数的对称轴始终位于直线的右侧,求,,的值或取值范围.
(3)若关于的“函数” ,,是常数)同时满足下列两个条件:①,②,求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围.
在矩形中,为边上一点,把沿翻折,使点恰好落在边上的点.
(1)求证:;
(2)若,,求的长;
(3)若,记,,求的值.