图①、图②、图③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.
(1)在图①中以线段AB为边画一个ΔABM,使其面积为6.
(2)在图②中以线段CD为边画一个ΔCDN,使其面积为6.
(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且∠EFG=90°.
一个不透明的口袋中装有4个球,分别是红球和白球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀,先从中任意摸出一个球,恰好摸到红球的概率等于 1 2 .
(1)求口袋中有几个红球?
(2)先从中任意摸出一个球,从余下的球中再摸出一个球,请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率.
如图,四边形 ABCD是正方形,点 E是 BC的中点,∠ AEF=90°, EF交正方形外角的平分线 CF于 F.求证: AE= EF.
在我市十个全覆盖工作的推动下,某乡镇准备在相距3千米的 A、 B两个工厂间修一条笔直的公路,在工厂 A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点 P,以 P点为圆心,1.2千米为半径的区域是一个村庄,问修筑公路时,这个村庄是否有居民需要搬迁?(参考数据: 2 ≈ 1 . 4 , 3 ≈ 1 . 7 )
如图,在平面直角坐标系内,抛物线 y=﹣ x 2+ bx+ c与 x轴交于 A, B两点( A在 B的左侧),与 y轴交于点 C,且 A, B两点的横坐标分别是方程 x 2﹣2 x﹣3=0的两个实数根.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若抛物线的顶点为 M,作点 M关于 x轴的对称点 N,顺次连接 A, M, B, N,在抛物线上存在点 D,使直线 CD将四边形 AMBN分成面积相等的两个四边形,求点 D的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点 P,使△ PBC中 BC边上的高为 2 ?若存在,请直接写出满足条件的所有 P点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图①,正方形 ABCD中,点 O是对角线 AC的中点,点 P是线段 AO上(不与 A, O重合)的一个动点,过点 P作 PE⊥ PB且 PE交边 CD于点 E.
(1)求证: PB= PE.
(2)如图②,若正方形 ABCD的边长为2,过 E作 EF⊥ AC于点 F,在 P点运动的过程中, PF的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值;若变化,请说明理由.
(3)如图③,用等式表示线段 PC, PA, CE之间的数量关系.