教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2 如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边 $BC$ ， $AB$ 的中点， $AD$ ， $CE$ 相交于点 $G$ ，求证： $\frac{GE}{CE} = \frac{GD}{AD} = \frac{1}{3}$

证明：连结 $ED$ ．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

结论应用：在 $▱ ABCD$ 中，对角线 $AC$ 、 $BD$ 交于点 $O$ ， $E$ 为边 $BC$ 的中点， $AE$ 、 $BD$ 交于点 $F$ ．

（1）如图②，若 $▱ ABCD$ 为正方形，且 $AB = 6$ ，则 $OF$ 的长为　　．

（2）如图③，连结 $DE$ 交 $AC$ 于点 $G$ ，若四边形 $OFEG$ 的面积为 $\frac{1}{2}$ ，则 $▱ ABCD$ 的面积为　　．

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如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，－2）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

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如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝k₂x＋m的图象交于A（－1，a）、B（，－3）两点，连接AO．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

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如图，直线y＝k₁x＋b与双曲线相交于A（1，2），B（m，－1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式的解集．

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已知反比例函数的图象的两个分支分别位于第一、三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若一次函数y＝2x＋k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．求当x＝－6时，反比例函数的值．

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某商场出售一批进价为2元／个的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：

x（元）	3	4	5	6	…
y（个）	20	15	12	10	…

（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

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