教材呈现:如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
例2 如图,在ΔABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于点G,求证:GECE=GDAD=13
证明:连结ED.
请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.
结论应用:在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点,AE、BD交于点F.
(1)如图②,若▱ABCD为正方形,且AB=6,则OF的长为 .
(2)如图③,连结DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为12,则▱ABCD的面积为 .
在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.求证:△BEC≌△DFA;连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论
解方程:.
计算
去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最少可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
下图是按一定规律排列的方程组集和它的解的集的对应关系图,若方程组集中的方程组自左至右依次记作:方程组1、方程组2、方程组3……方程组n,(1)将方程组1的解填入图中。(2)若方程组的解是,求m的值。(3)请依据方程组的变化规律写出方程组n(n为正整数),并解这个方程组。