教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2 如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$D$，$E$分别是边$\mathit{BC}$，$\mathit{AB}$的中点，$\mathit{AD}$，$\mathit{CE}$相交于点$G$，求证：$\frac{\mathit{GE}}{\mathit{CE}}=\frac{\mathit{GD}}{\mathit{AD}}=\frac{1}{3}$

证明：连结$\mathit{ED}$．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

结论应用：在$▱\mathit{ABCD}$中，对角线$\mathit{AC}$、$\mathit{BD}$交于点$O$，$E$为边$\mathit{BC}$的中点，$\mathit{AE}$、$\mathit{BD}$交于点$F$．

（1）如图②，若$▱\mathit{ABCD}$为正方形，且$\mathit{AB}=6$，则$\mathit{OF}$的长为　　．

（2）如图③，连结$\mathit{DE}$交$\mathit{AC}$于点$G$，若四边形$\mathit{OFEG}$的面积为$\frac{1}{2}$，则$▱\mathit{ABCD}$的面积为　　．