四边形
中，
∥
，
，
，
．点
为射线上动点（不与点
、
重合），点
在直线
上，且
．记
，
，
，
．
（1）当点在线段上时，写出并证明
与
的数量关系；
（2）随着点的运动，（1）中得到的关于与的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的
的取值范围；
（3）若cos
=
，试用的代数式表示
．
太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面 如图2所示， 米， ，改建后顶点 在 的延长线上，且 ，求改建后南屋面边沿增加部分 的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据： ， ． ， ． ，
数学活动课上，某学习小组对有一内角为 的平行四边形 进行探究：将一块含 的直角三角板如图放置在平行四边形 所在平面内旋转，且 角的顶点始终与点 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 ， 于点 ， （不包括线段的端点）．
（1）初步尝试
如图1，若 ，求证：① ，② ；
（2）类比发现
如图2，若 ，过点 作 于点 ，求证： ；
（3）深入探究
如图3，若 ，探究得： 的值为常数 ，则 ．
如图，已知二次函数 ， 为常数）的图象经过点 ，点 ，顶点为点 ，过点 作 轴，交 轴于点 ，交该二次函数图象于点 ，连接 ．
（1）求该二次函数的解析式及点 的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移 个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 的内部（不包括 的边界），求 的取值范围；
（3）点 是直线 上的动点，若点 ，点 ，点 所构成的三角形与 相似，请直接写出所有点 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间 个养老床位），双人间 个养老床位），三人间 个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和 ，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为 ．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求 的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别 |
海选成绩 |
组 |
|
组 |
|
组 |
|
组 |
|
组 |
|
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示 组人数所占的百分比为 ，则 的值为 ，表示 组扇形的圆心角 的度数为 度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
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