如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 ( 3 , 12 ) 和 ( - 2 , - 3 ) ,与两坐标轴的交点分别为 A , B , C ,它的对称轴为直线 l .
(1)求该抛物线的表达式;
(2) P 是该抛物线上的点,过点 P 作 l 的垂线,垂足为 D , E 是 l 上的点.要使以 P 、 D 、 E 为顶点的三角形与 ΔAOC 全等,求满足条件的点 P ,点 E 的坐标.
某工厂生产的某种产品按质量分为8个等级,第1等级(最低等级)的产品一天能生产85件,每件利润8元.每提高一个等级,每件利润增加2元,但一天产量减少5件. (1)若生产第x等级的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤8),求出y关于x的函数关系式; (2)若生产第x等级的产品一天的总利润为900元,求该产品的质量等级.
晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个,B品牌的文具盒60个.其中A 品牌文具盒的进货价比B品牌文具盒的进货价多3元. (1)求A、B两种文具盒的进货单价; (2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个,若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元,B品牌文具 盒的销售单价最少是多少?
某兴趣小组由1名男生和3名女生组成,在一次合作学习后,开始进行成果展示. (1)如果随机抽取1名同学单独展示,那么男生展示的概率为___; (2)如果随机抽取2名同学共同展示,利用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果,并求同为女生的概率.
九(2)班组织了一次朗诵比赛,甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表(10分制):
(1)甲队成绩的中位数是___分,乙队成绩的众数是___分; (2)计算乙队的平均成绩和方差.
先化简,再求值:,其中x2-2x=0.