如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 ( 3 , 12 ) 和 ( - 2 , - 3 ) ,与两坐标轴的交点分别为 A , B , C ,它的对称轴为直线 l .
(1)求该抛物线的表达式;
(2) P 是该抛物线上的点,过点 P 作 l 的垂线,垂足为 D , E 是 l 上的点.要使以 P 、 D 、 E 为顶点的三角形与 ΔAOC 全等,求满足条件的点 P ,点 E 的坐标.
利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).(1)作出该四边形关于直线l成轴对称的图形;(2)完成上述设计后,整个图案的两个四边形面积的和等于
先化简,再求值:,其中x=1
小明、小华用方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5四张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回.(1)若小明恰好抽到了黑桃4;①请在方框中绘制这种情况的树状图;②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率;(2)小明、小华约定:只抽一次,若小明抽到牌的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,则小明负。你认为这个游戏是否公平?说明理由.
在△ACB中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发.(1)经过多长时间,S△PQB=S△ABC (2)经过多长时间,P、Q间的距离等于cm?
已知AB为⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD于D,连接BC,求证BC平分∠PBD.