已知二次函数 y = 2 ( x − 1 ) ( x − m − 3 ) ( m 为常数).
(1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴总有公共点;
(2)当 m 取什么值时,该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方?
如图,直线与反比例函数的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点B.(1)求该反比例函数的表达式;(2)若P为y轴上的点,且△AOP的面积是△AOB的面积的,请求出点P的坐标.(3)写出直线向下平移2个单位的直线解析式,并求出这条直线与双曲线的交点坐标。
如图,反比例函数在第一象限的图象上有两点,,它们的横坐标分别是2,6,求△的面积.
如图,已知直线y=kx-3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC.BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
已知:如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.