初中数学一次函数的应用试题

江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．

（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？

（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱 $A$品种芒果和3箱 $B$品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱 $A$品种芒果和2箱 $B$品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．

（1）问 $A$品种芒果和 $B$品种芒果的售价分别是每箱多少元？

（2）现要购买两种芒果共18箱，要求 $B$品种芒果的数量不少于 $A$品种芒果数量的2倍，但不超过 $A$品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．

某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线 $l_1$ ，射线 $l_2$ 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资 $y_1$ （单位：元）和 $y_2$ （单位：元）与其当月鲜花销售量 $x$ （单位：千克） $(x⩾0)$ 的函数关系．

（1）分别求 $y_1$ 、 $y_2$ 与 $x$ 的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元 $/$ 千克，现以8元卖出，挣得 　　元．

某超市销售 $A$、 $B$两款保温杯，已知 $B$款保温杯的销售单价比 $A$款保温杯多10元，用480元购买 $B$款保温杯的数量与用360元购买 $A$款保温杯的数量相同．

（1） $A$、 $B$两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大， $A$、 $B$两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且 $A$款保温杯的数量不少于 $B$款保温杯数量的两倍．若 $A$款保温杯的销售单价不变， $B$款保温杯的销售单价降低 $10\%$，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

如图，直线 $y=-x+1$与两坐标轴分别交于 $A$， $B$两点，将线段 $\mathit{OA}$分成 $n$等份，分点分别为 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_{n-1}$，过每个分点作 $x$轴的垂线分别交直线 $\mathit{AB}$于点 $T_1$， $T_2$， $T_3$， $\dots$， $T_{n-1}$，用 $S_1$， $S_2$， $S_3$， $\dots$， $S_{n-1}$分别表示 $\mathit{Rt}$△ $T_{1}O{P}_1$， $\mathit{Rt}$△ $T_2{P}_1{P}_2$， $\dots$， $\mathit{Rt}$△ $T_{n-1}{P}_{n-2}{P}_{n-1}$的面积，则 $S_1+S_2+S_3+\dots +S_{n-1}=$　　．

李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程 $s$ （千米）与行驶时间 $t$ （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升 $/$ 千米，请根据图象解答下列问题：

（1）写出工厂离目的地的路程；

（2）求 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 $t$ 在怎样的范围内货车应进站加油？

为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 $y$（元 $)$与种植面积 $x\left(m^2\right)$之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当 $0⩽x⩽300$和 $x>300$时， $y$与 $x$的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 $1200m^2$，若甲种花卉的种植面积不少于 $200m^2$，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售 $A$， $B$两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中 $A$， $B$两种型号口罩所获利润之比为 $2:3$．已知每只 $B$型口罩的销售利润是 $A$型口罩的1.2倍．

（1）求每只 $A$型口罩和 $B$型口罩的销售利润；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中 $B$型口罩的进货量不超过 $A$型口罩的1.5倍，设购进 $A$型口罩 $m$只，这10000只口罩的销售总利润为 $W$元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 $0.7\mathit{km}$，图书馆离宿舍 $1\mathit{km}$．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 $7\mathit{min}$到食堂；在食堂停留 $16\mathit{min}$吃早餐后，匀速走了 $5\mathit{min}$到图书馆；在图书馆停留 $30\mathit{min}$借书后，匀速走了 $10\mathit{min}$返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 $\mathit{ykm}$与离开宿舍的时间 $\mathit{xmin}$之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

离开宿舍的时间 $/\mathit{min}$	2	5	20	23	30
离宿舍的距离 $/\mathit{km}$	0.2	0.5	0.7

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为　　 $\mathit{km}$；

②小亮从食堂到图书馆的速度为　　 $\mathit{km}/\mathit{min}$；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　　 $\mathit{km}/\mathit{min}$；

④当小亮离宿舍的距离为 $0.6\mathit{km}$时，他离开宿舍的时间为　　 $\mathit{min}$．

（Ⅲ）当 $0⩽x⩽28$时，请直接写出 $y$关于 $x$的函数解析式．

Ⅰ号无人机从海拔 $10m$ 处出发，以 $10m/\mathit{min}$ 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔 $30m$ 处同时出发，以 $a(m/\mathit{min})$ 的速度匀速上升，经过 $5\mathit{min}$ 两架无人机位于同一海拔高度 $b\left(m\right)$ ．无人机海拔高度 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 的关系如图．两架无人机都上升了 $15\mathit{min}$ ．

（1）求 $b$ 的值及Ⅱ号无人机海拔高度 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 的关系式；

（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．

$A$， $B$两地相距 $240\mathit{km}$，甲货车从 $A$地以 $40\mathit{km}/h$的速度匀速前往 $B$地，到达 $B$地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 $B$地沿同一公路匀速前往 $A$地，到达 $A$地后停止．两车之间的路程 $y\left(\mathit{km}\right)$与甲货车出发时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图中的折线 $\mathit{CD}-\mathit{DE}-\mathit{EF}$所示．其中点 $C$的坐标是 $(0,240)$，点 $D$的坐标是 $(2.4,0)$，则点 $E$的坐标是　　．

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．

甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 $20m$ 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 $10s$ ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 $y$ （单位： $m)$ 与无人机上升的时间 $x$ （单位： $s)$ 之间的关系如图所示．下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$5s$ 时，两架无人机都上升了 $40m$
B．	$10s$ 时，两架无人机的高度差为 $20m$
C．	乙无人机上升的速度为 $8m/s$
D．	$10s$ 时，甲无人机距离地面的高度是 $60m$

在一次机器"猫"抓机器"鼠"的展演测试中，"鼠"先从起点出发， $1\mathit{min}$ 后，"猫"从同一起点出发去追"鼠"，抓住"鼠"并稍作停留后，"猫"抓着"鼠"沿原路返回．"鼠"、"猫"距起点的距离 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 之间的关系如图所示．

（1）在"猫"追"鼠"的过程中，"猫"的平均速度与"鼠"的平均速度的差是 　　 $m/\mathit{min}$ ；

（2）求 $\mathit{AB}$ 的函数表达式；

（3）求"猫"从起点出发到返回至起点所用的时间．