某超市销售 、 两款保温杯，已知 款保温杯的销售单价比 款保温杯多10元，用480元购买 款保温杯的数量与用360元购买 款保温杯的数量相同．
（1） 、 两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大， 、 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且 款保温杯的数量不少于 款保温杯数量的两倍．若 款保温杯的销售单价不变， 款保温杯的销售单价降低 ，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
（1）数学理解：如图①， 是等腰直角三角形，过斜边 的中点 作正方形 ，分别交 ， 于点 ， ，求 ， ， 之间的数量关系；
（2）问题解决：如图②，在任意直角 内，找一点 ，过点 作正方形 ，分别交 ， 于点 ， ，若 ，求 的度数；
（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长 ， ，交 于点 ， ，求 ， ， 的数量关系．
如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且关于直线 对称，点 的坐标为 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接 ，若点 在 轴上时， 和 的夹角为 ，求线段 的长度；
（3）当 时，二次函数 的最小值为 ，求 的值．
如图，已知 是 的直径，点 是 上一点，连接 ，点 关于 的对称点 恰好落在 上．
（1）求证： ；
（2）过点 作 的切线 ，交 的延长线于点 ．如果 ， ，求 的直径．
如图，已知一次函数 的图象与坐标轴交于 ， 两点，并与反比例函数 的图象相切于点 ．
（1）切点 的坐标是 ；
（2）若点 为线段 的中点，将一次函数 的图象向左平移 个单位后，点 和点 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 的图象上时，求 的值．
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