初中数学一次函数的应用试题

某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

	$A$ 方案	$B$ 方案	$C$ 方案
每月基本费用（元     $)$	20	56	266
每月免费使用流量（兆     $)$	1024	$m$	无限
超出后每兆收费（元     $)$	$n$	$n$

$A$ ， $B$ ， $C$ 三种方案每月所需的费用 $y$ （元 $)$ 与每月使用的流量 $x$ （兆 $)$ 之间的函数关系如图所示．

（1）请写出 $m$ ， $n$ 的值．

（2）在 $A$ 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用 $y$ （元 $)$ 与每月使用的流量 $x$ （兆 $)$ 之间的函数关系式．

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 $C$ 方案最划算？

某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低 ${0.6}^{°}\text{C}$，气温 $T{(}^{°}\text{C})$和高度 $h$（百米）的函数关系如图所示．

请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5百米时的气温；

（2）求 $T$关于 $h$的函数表达式；

（3）测得山顶的气温为 $6^{°}\text{C}$，求该山峰的高度．

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 $0.7\mathit{km}$，图书馆离宿舍 $1\mathit{km}$．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 $7\mathit{min}$到食堂；在食堂停留 $16\mathit{min}$吃早餐后，匀速走了 $5\mathit{min}$到图书馆；在图书馆停留 $30\mathit{min}$借书后，匀速走了 $10\mathit{min}$返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 $\mathit{ykm}$与离开宿舍的时间 $\mathit{xmin}$之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

离开宿舍的时间 $/\mathit{min}$	2	5	20	23	30
离宿舍的距离 $/\mathit{km}$	0.2	0.5	0.7

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为　　 $\mathit{km}$；

②小亮从食堂到图书馆的速度为　　 $\mathit{km}/\mathit{min}$；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　　 $\mathit{km}/\mathit{min}$；

④当小亮离宿舍的距离为 $0.6\mathit{km}$时，他离开宿舍的时间为　　 $\mathit{min}$．

（Ⅲ）当 $0⩽x⩽28$时，请直接写出 $y$关于 $x$的函数解析式．

某商家正在热销一种商品，其成本为30元 $/$ 件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元 $/$ 件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量 $y$ （件 $)$ 与售价 $x$ （元 $/$ 件）满足如图所示的函数关系（其中 $40⩽x⩽70$ ，且 $x$ 为整数）．

（1）写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

我国传统的计重工具 $--$秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 $x$（厘米）时，秤钩所挂物重为 $y$（斤 $)$，则 $y$是 $x$的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

$x$（厘米）	1	2	4	7	11	12
$y$（斤 $)$	0.75	1.00	1.50	2.75	3.25	3.50

（1）在上表 $x$， $y$的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？

（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为 $20\mathit{km}/h$，游轮行驶的时间记为 $t\left(h\right)$，两艘轮船距离杭州的路程 $s\left(\mathit{km}\right)$关于 $t\left(h\right)$的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．

（1）写出图2中 $C$点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．

（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距 $12\mathit{km}$？

（2）①求出 $B$， $C$， $D$， $E$的坐标，利用待定系数法求解即可．

②分三种情形种情形分别构建方程求解即可．

李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程 $s$ （千米）与行驶时间 $t$ （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升 $/$ 千米，请根据图象解答下列问题：

（1）写出工厂离目的地的路程；

（2）求 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 $t$ 在怎样的范围内货车应进站加油？

今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 $A$ ， $B$ 两种树苗，每捆 $A$ 种树苗比每捆 $B$ 种树苗多10棵，每捆 $A$ 种树苗和每捆 $B$ 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵 $A$ 种树苗和每棵 $B$ 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵， $A$ 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进 $A$ 种树苗和 $B$ 种树苗各多少棵？并求出最低费用．

新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售 $A$， $B$两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中 $A$， $B$两种型号口罩所获利润之比为 $2:3$．已知每只 $B$型口罩的销售利润是 $A$型口罩的1.2倍．

（1）求每只 $A$型口罩和 $B$型口罩的销售利润；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中 $B$型口罩的进货量不超过 $A$型口罩的1.5倍，设购进 $A$型口罩 $m$只，这10000只口罩的销售总利润为 $W$元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

$A$， $B$两地相距 $240\mathit{km}$，甲货车从 $A$地以 $40\mathit{km}/h$的速度匀速前往 $B$地，到达 $B$地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 $B$地沿同一公路匀速前往 $A$地，到达 $A$地后停止．两车之间的路程 $y\left(\mathit{km}\right)$与甲货车出发时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图中的折线 $\mathit{CD}-\mathit{DE}-\mathit{EF}$所示．其中点 $C$的坐标是 $(0,240)$，点 $D$的坐标是 $(2.4,0)$，则点 $E$的坐标是　　．

$A$， $B$两地相距200千米．早上 $8:00$货车甲从 $A$地出发将一批物资运往 $B$地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 $B$地联系． $B$地收到消息后立即派货车乙从 $B$地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 $B$地．两辆货车离开各自出发地的路程 $y$（千米）与时间 $x$（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程 $y$关于 $x$的函数表达式．

（2）因实际需要，要求货车乙到达 $B$地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 $B$地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回 $B$地的速度至少为每小时多少千米？

国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．

	甲	乙
进价（元/千克）	x	x+4
售价（元/千克）	20	25

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

（1）求x的值；

（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

甲、乙两人沿同一直道从 $A$ 地去 $B$ 地．甲比乙早 $1\mathit{min}$ 出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离 $A$ 地的距离 $y_1$ （单位： $m)$ 与时间 $x$ （单位： $\mathit{min})$ 之间的函数关系如图所示．

（1）在图中画出乙离 $A$ 地的距离 $y_2$ （单位： $m)$ 与时间 $x$ 之间的函数图象；

（2）若甲比乙晚 $5\mathit{min}$ 到达 $B$ 地，求甲整个行程所用的时间．

渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元 $/$千克，根据市场调查发现，批发价定为48元 $/$千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．

（1）写出工厂每天的利润 $W$元与降价 $x$元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：

型号 价格（元 $/$ 只） 项目	甲	乙
成本	12	4
售价	18	6

（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？

（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．