初中数学一次函数的应用试题

我国传统的计重工具 $--$秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 $x$（厘米）时，秤钩所挂物重为 $y$（斤 $)$，则 $y$是 $x$的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

$x$（厘米）	1	2	4	7	11	12
$y$（斤 $)$	0.75	1.00	1.50	2.75	3.25	3.50

（1）在上表 $x$， $y$的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？

（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为 $20\mathit{km}/h$，游轮行驶的时间记为 $t\left(h\right)$，两艘轮船距离杭州的路程 $s\left(\mathit{km}\right)$关于 $t\left(h\right)$的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．

（1）写出图2中 $C$点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．

（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距 $12\mathit{km}$？

（2）①求出 $B$， $C$， $D$， $E$的坐标，利用待定系数法求解即可．

②分三种情形种情形分别构建方程求解即可．

小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线 $\mathit{OAB}$反映了小明从家步行到学校所走的路程 $s$（米 $)$与时间 $t$（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行　　米．

疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 $a$ 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 $y$ （万人）与各自接种时间 $x$ （天 $)$ 之间的关系如图所示．

（1）直接写出乙地每天接种的人数及 $a$ 的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

$A$， $B$两地相距200千米．早上 $8:00$货车甲从 $A$地出发将一批物资运往 $B$地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 $B$地联系． $B$地收到消息后立即派货车乙从 $B$地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 $B$地．两辆货车离开各自出发地的路程 $y$（千米）与时间 $x$（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程 $y$关于 $x$的函数表达式．

（2）因实际需要，要求货车乙到达 $B$地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 $B$地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回 $B$地的速度至少为每小时多少千米？

某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低 ${0.6}^{°}\text{C}$，气温 $T{(}^{°}\text{C})$和高度 $h$（百米）的函数关系如图所示．

请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5百米时的气温；

（2）求 $T$关于 $h$的函数表达式；

（3）测得山顶的气温为 $6^{°}\text{C}$，求该山峰的高度．

某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身 $x$（次 $)$，按照方案一所需费用为 $y_1$（元 $)$，且 $y_1=k_{1}x+b$；按照方案二所需费用为 $y_2$（元 $)$，且 $y_2=k_{2}x$．其函数图象如图所示．

（1）求 $k_1$和 $b$的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和 $k_2$的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．

某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 $20\mathit{cm}$时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度 $y\left(\mathit{cm}\right)$与生长时间 $x$（天 $)$之间的关系大致如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约 $80\mathit{cm}$时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线 $l_1$ ，射线 $l_2$ 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资 $y_1$ （单位：元）和 $y_2$ （单位：元）与其当月鲜花销售量 $x$ （单位：千克） $(x⩾0)$ 的函数关系．

（1）分别求 $y_1$ 、 $y_2$ 与 $x$ 的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元 $/$ 千克，现以8元卖出，挣得 　　元．

某超市销售 $A$、 $B$两款保温杯，已知 $B$款保温杯的销售单价比 $A$款保温杯多10元，用480元购买 $B$款保温杯的数量与用360元购买 $A$款保温杯的数量相同．

（1） $A$、 $B$两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大， $A$、 $B$两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且 $A$款保温杯的数量不少于 $B$款保温杯数量的两倍．若 $A$款保温杯的销售单价不变， $B$款保温杯的销售单价降低 $10\%$，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 $0.7\mathit{km}$，图书馆离宿舍 $1\mathit{km}$．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 $7\mathit{min}$到食堂；在食堂停留 $16\mathit{min}$吃早餐后，匀速走了 $5\mathit{min}$到图书馆；在图书馆停留 $30\mathit{min}$借书后，匀速走了 $10\mathit{min}$返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 $\mathit{ykm}$与离开宿舍的时间 $\mathit{xmin}$之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

离开宿舍的时间 $/\mathit{min}$	2	5	20	23	30
离宿舍的距离 $/\mathit{km}$	0.2	0.5	0.7

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为　　 $\mathit{km}$；

②小亮从食堂到图书馆的速度为　　 $\mathit{km}/\mathit{min}$；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　　 $\mathit{km}/\mathit{min}$；

④当小亮离宿舍的距离为 $0.6\mathit{km}$时，他离开宿舍的时间为　　 $\mathit{min}$．

（Ⅲ）当 $0⩽x⩽28$时，请直接写出 $y$关于 $x$的函数解析式．

Ⅰ号无人机从海拔 $10m$ 处出发，以 $10m/\mathit{min}$ 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔 $30m$ 处同时出发，以 $a(m/\mathit{min})$ 的速度匀速上升，经过 $5\mathit{min}$ 两架无人机位于同一海拔高度 $b\left(m\right)$ ．无人机海拔高度 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 的关系如图．两架无人机都上升了 $15\mathit{min}$ ．

（1）求 $b$ 的值及Ⅱ号无人机海拔高度 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 的关系式；

（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．

$A$， $B$两地相距 $240\mathit{km}$，甲货车从 $A$地以 $40\mathit{km}/h$的速度匀速前往 $B$地，到达 $B$地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 $B$地沿同一公路匀速前往 $A$地，到达 $A$地后停止．两车之间的路程 $y\left(\mathit{km}\right)$与甲货车出发时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图中的折线 $\mathit{CD}-\mathit{DE}-\mathit{EF}$所示．其中点 $C$的坐标是 $(0,240)$，点 $D$的坐标是 $(2.4,0)$，则点 $E$的坐标是　　．