初中数学一次函数的应用试题

已知 $A$、 $B$两地相距 $240\mathit{km}$，一辆货车从 $A$前往 $B$地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从 $B$地前往 $A$地，到达 $A$地后（在 $A$地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距 $B$地的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与货车行驶时间 $x\left(h\right)$之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中 $m$的值是 　　；轿车的速度是 　　 $\mathit{km}/h$；

（2）求货车从 $A$地前往 $B$地的过程中，货车距 $B$地的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与行驶时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系式；

（3）直接写出轿车从 $B$地到 $A$地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距 $12\mathit{km}$？

“互联网 $+$”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网 $+$”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．

（1）求每千克花生、茶叶的售价；

（2）已知花生的成本为6元 $/$千克，茶叶的成本为36元 $/$千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？

小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息．已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米 $/$秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离 $S$（米 $)$与小亮出发时间 $t$（秒 $)$之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．

（1） $m=$　　， $n=$　　；

（2）求 $\mathit{CD}$和 $\mathit{EF}$所在直线的解析式；

（3）直接写出 $t$为何值时，两人相距30米．

如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度 $y\left(\mathit{cm}\right)$与注水时间 $x\left(\mathit{min}\right)$之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：

（1）图②中折线 $\mathit{EDC}$表示 　　槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段 $\mathit{AB}$表示 　　槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为 　　 $\mathit{cm}$．

（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

《九章算术》中记载，浮箭漏（图① $)$出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校 $\mathit{STEAM}$小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：

供水时间 $x$（小时）	0	2	4	6	8
箭尺读数 $y$（厘米）	6	18	30	42	54

【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间 $x$．纵轴表示箭尺读数 $y$，描出以表格中数据为坐标的各点．

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

【结论应用】应用上述发现的规律估算：

①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？

②如果本次实验记录的开始时间是上午 $8:00$，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

黔东南州某销售公司准备购进 $A$、 $B$两种商品，已知购进3件 $A$商品和2件 $B$商品，需要1100元；购进5件 $A$商品和3件 $B$商品，需要1750元．

（1）求 $A$、 $B$两种商品的进货单价分别是多少元？

（2）若该公司购进 $A$商品200件， $B$商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件 $A$商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件 $B$商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．

①设运往甲地的 $A$商品为 $x$（件 $)$，投资总运费为 $y$（元 $)$，请写出 $y$与 $x$的函数关系式；

②怎样调运 $A$、 $B$两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用 $=$购进商品的费用 $+$运费）

为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本 $y$（元 $)$与种植面积 $x$（亩 $)$之间满足一次函数关系，且当 $x=160$时， $y=840$；当 $x=190$时， $y=960$．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？

（每亩种植利润 $=$每亩销售额 $-$每亩种植成本 $+$每亩种植补贴）

如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离 $y\left(m\right)$与他所用的时间 $x\left(\mathit{min}\right)$的函数关系如图2所示．

（1）小刚家与学校的距离为 　　 $m$，小刚骑自行车的速度为 　　 $m/\mathit{min}$；

（2）求小刚从图书馆返回家的过程中， $y$与 $x$的函数表达式；

（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为 $\mathit{xcm}$，单层部分的长度为 $\mathit{ycm}$．经测量，得到表中数据．

双层部分长度 $x\left(\mathit{cm}\right)$	2	8	14	20
单层部分长度 $y\left(\mathit{cm}\right)$	148	136	124	112

（1）根据表中数据规律，求出 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为 $130\mathit{cm}$时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；

（3）设背带长度为 $\mathit{Lcm}$，求 $L$的取值范围．

甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元 $/\mathit{kg}$，如果一次购买 $4\mathit{kg}$以上的苹果，超过 $4\mathit{kg}$的部分按标价6折售卖．

$x$（单位： $\mathit{kg})$表示购买苹果的重量， $y$（单位：元）表示付款金额．

（1）文文购买 $3\mathit{kg}$苹果需付款 　　元；购买 $5\mathit{kg}$苹果需付款 　　元；

（2）求付款金额 $y$关于购买苹果的重量 $x$的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元 $/\mathit{kg}$，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买 $10\mathit{kg}$苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：

品种	进价（元 $/$斤）	售价（元 $/$斤）
鲢鱼	$a$	5
草鱼	$b$	销量不超过200斤的部分	销量超过200斤的部分
		8	7

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．

（1）求 $a$， $b$的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼 $x$斤（销售过程中损耗不计）．

①分别求出每天销售鲢鱼获利 $y_1$（元 $)$，销售草鱼获利 $y_2$（元 $)$与 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低 $m$元，草鱼售价全部定为7元 $/$斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利 $W$（元 $)$最小值不少于320元，求 $m$的最大值．

某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．

（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 $30\%$．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶 $A$型消毒液和3瓶 $B$型消毒液共需41元，5瓶 $A$型消毒液和2瓶 $B$型消毒液共需53元．

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且 $B$型消毒液的数量不少于 $A$型消毒液数量的 $\frac{1}{3}$，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为 $x$元，每星期销售量为 $y$个．

（1）请直接写出 $y$（个 $)$与 $x$（元 $)$之间的函数关系式；

（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？