初中数学一次函数的应用试题

小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于 $100\mathit{kg}$，超过 $300\mathit{kg}$时，所有这种水果的批发单价均为3元 $/\mathit{kg}$．图中折线表示批发单价 $y$（元 $/\mathit{kg})$与质量 $x\left(\mathit{kg}\right)$的函数关系．

（1）求图中线段 $\mathit{AB}$所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与汽车行驶时间 $x\left(h\right)$之间的函数图象如图所示．

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

（2）求线段 $\mathit{AB}$对应的函数解析式；

（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

一水果店是 $A$酒店某种水果的首选供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 $2600\mathit{kg}$的这种水果．已知水果店每售出 $1\mathit{kg}$该水果可获利润10元，未售出的部分每 $1\mathit{kg}$将亏损6元，以 $x$（单位： $\mathit{kg}$， $2000⩽x⩽3000)$表示 $A$酒店本月对这种水果的需求量， $y$（元 $)$表示水果店销售这批水果所获得的利润．

（1）求 $y$关于 $x$的函数表达式；

（2）问：当 $A$酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？

在"新冠"疫情期间，全国人民"众志成城，同心抗疫"，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元 $/$ 件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量 $y$ （单位：件）与线下售价 $x$ （单位：元 $/$ 件， $12⩽x<24)$ 满足一次函数的关系，部分数据如下表：

$x$ （元     $/$ 件）	12	13	14	15	16
$y$ （件     $)$	1200	1100	1000	900	800

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当 $x$ 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第 $x$天生产的产品数量为 $y$件， $y$与 $x$满足如下关系： $y=\left\{\begin{array}{c}7.5x(0⩽x⩽4)\\ 5x+10(4<x⩽14)\end{array}\right.$．

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第 $x$天生产的产品成本为 $P$元 $/$件， $P$与 $x$的函数图象如图．工人甲第 $x$天创造的利润为 $W$元，求 $W$与 $x$的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买 $A$种花卉与用900元购买 $B$种花卉的数量相等，且 $B$种花卉每盆比 $A$种花卉多0.5元．

（1） $A$， $B$两种花卉每盆各多少元？

（2）计划购买 $A$， $B$两种花卉共6000盆，其中 $A$种花卉的数量不超过 $B$种花卉数量的 $\frac{1}{3}$，求购买 $A$种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2$， $\angle B=30°$， $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <120°)$得到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$， $B\text{'}C\text{'}$与 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$分别交于点 $D$， $E$．设 $\mathit{CD}+\mathit{DE}=x$， $\mathit{\Delta AEC}\text{'}$的面积为 $y$，则 $y$与 $x$的函数图象大致 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，一个弹簧不挂重物时长 $6\mathit{cm}$，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长 $y$（单位： $\mathit{cm})$关于所挂物体质量 $x$（单位： $\mathit{kg})$的函数图象如图所示，则图中 $a$的值是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图是王阿姨晚饭后步行的路程 $S$（单位： $m)$与时间 $t$（单位： $\mathit{min})$的函数图象，其中曲线段 $\mathit{AB}$是以 $B$为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A． $25\mathit{min}~50\mathit{min}$，王阿姨步行的路程为 $800m$

B．线段 $\mathit{CD}$的函数解析式为 $S=32t+400(25⩽t⩽50)$

C． $5\mathit{min}~20\mathit{min}$，王阿姨步行速度由慢到快

D．曲线段 $\mathit{AB}$的函数解析式为 $S=-3{(t-20)}^2+1200(5⩽t⩽20)$

某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品 $x$（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为 $y$（万元）．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数表达式；

（2）若每生产1吨甲产品需要 $A$原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要 $A$原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的 $A$原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．

小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线 $\mathit{OAB}$反映了小明从家步行到学校所走的路程 $s$（米 $)$与时间 $t$（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行　　米．

快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为 $x$小时，快车行驶的路程为 $y_1$千米，慢车行驶的路程为 $y_2$千米．如图中折线 $\mathit{OAEC}$表示 $y_1$与 $x$之间的函数关系，线段 $\mathit{OD}$表示 $y_2$与 $x$之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段 $\mathit{EC}$所表示的 $y_1$与 $x$之间的函数表达式；

（3）线段 $\mathit{OD}$与线段 $\mathit{EC}$相交于点 $F$，直接写出点 $F$的坐标，并解释点 $F$的实际意义．

某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额 $y$（元 $)$与销售量 $x$（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是　     　元 $/$千克；

（2）求降价后销售金额 $y$（元 $)$与销售量 $x$（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 $20\mathit{cm}$时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度 $y\left(\mathit{cm}\right)$与生长时间 $x$（天 $)$之间的关系大致如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约 $80\mathit{cm}$时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 $y$（千米）与行驶时间 $x$（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（4）何时两车相距300千米．