如图是王阿姨晚饭后步行的路程 $S$（单位： $m)$与时间 $t$（单位： $\mathit{min})$的函数图象，其中曲线段 $\mathit{AB}$是以 $B$为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A． $25\mathit{min}~50\mathit{min}$，王阿姨步行的路程为 $800m$

B．线段 $\mathit{CD}$的函数解析式为 $S=32t+400(25⩽t⩽50)$

C． $5\mathit{min}~20\mathit{min}$，王阿姨步行速度由慢到快

D．曲线段 $\mathit{AB}$的函数解析式为 $S=-3{(t-20)}^2+1200(5⩽t⩽20)$