攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国,通过优质快捷的网络销售渠道,小明的妈妈先购买了2箱 A 品种芒果和3箱 B 品种芒果,共花费450元;后又购买了1箱 A 品种芒果和2箱 B 品种芒果,共花费275元(每次两种芒果的售价都不变).
(1)问 A 品种芒果和 B 品种芒果的售价分别是每箱多少元?
(2)现要购买两种芒果共18箱,要求 B 品种芒果的数量不少于 A 品种芒果数量的2倍,但不超过 A 品种芒果数量的4倍,请你设计购买方案,并写出所需费用最低的购买方案.
如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,(1)求证:△ABE∽△ADB;(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.(1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数的图象上的概率;(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.
为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
计算:;
(1)已知:如图1,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF.(2)如图2,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于E,F,求证:EF是⊙O的切线.