如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
已知,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , D 是 BC 边上一点,连接 AD ,分别以 CD 和 AD 为直角边作 Rt Δ CDE 和 Rt Δ ADF ,使 ∠ DCE = ∠ ADF = 90 ° ,点 E , F 在 BC 下方,连接 EF .
(1)如图1,当 BC = AC , CE = CD , DF = AD 时,
求证:① ∠ CAD = ∠ CDF ,② BD = EF ;
(2)如图2,当 BC = 2 AC , CE = 2 CD , DF = 2 AD 时,猜想 BD 和 EF 之间的数量关系?并说明理由.
如图, M , N 是以 AB 为直径的 ⊙ O 上的点,且 AN ̂ = BN ̂ ,弦 MN 交 AB 于点 C , BM 平分 ∠ ABD , MF ⊥ BD 于点 F .
(1)求证: MF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 CN = 3 , BN = 4 ,求 CM 的长.
如图,某学校体育场看台的顶端 C 到地面的垂直距离 CD 为 2 m ,看台所在斜坡 CM 的坡比 i = 1 : 3 ,在点 C 处测得旗杆顶点 A 的仰角为 30 ° ,在点 M 处测得旗杆顶点 A 的仰角为 60 ° ,且 B , M , D 三点在同一水平线上,求旗杆 AB 的高度.(结果精确到 0 . 1 m ,参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 = 1 . 73 )
某市政部门为了保护生态环境,计划购买 A , B 两种型号的环保设备.已知购买一套 A 型设备和三套 B 型设备共需230万元,购买三套 A 型设备和两套 B 型设备共需340万元.
(1)求 A 型设备和 B 型设备的单价各是多少万元;
(2)根据需要市政部门采购 A 型和 B 型设备共50套,预算资金不超过3000万元,问最多可购买 A 型设备多少套?
对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A , B , C , D 四个小区进行检查,每个检查组随机抽查两个小区,并且每个小区不重复检查.
(1)甲组抽到 A 小区的概率是 ;
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区,同时乙组抽到 C 小区的概率.