如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,二次函数x2 x 的图像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),抛物线的顶点为Q,直线QB与y轴交于点E.(1)求点E的坐标;(2)在x轴上方找一点C,使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似,请直接写出点C的坐标.
(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点M、N分别在边AO和边OD上,且AM=AO,ON=OD,设=,=,试用、的线性组合表示向量和向量.
已知:如图六,九年级某班同学要测量校园内旗杆CH的高度,在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CAD=45°,再沿直线EF向着旗杆方向行走10米到点F处,在点F又用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CBA=60°;已知测角器的高度为1.6米,求旗杆CH的高度(结果保留根号).
(本题满分10分 第(1)小题4分,第(2)小题6分)已知:二次函数≠0的图像经过点(3,5)、(2,8)、(0,8).(1)求这个二次函数的解析式;(2)已知抛物线≠0,≠0,且满足≠0,1,则我们称抛物线互为“友好抛物线”,请写出当时第(1)小题中的抛物线的友好抛物线,并求出这友好抛物线的顶点坐标.