如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
(本题10分)已知如图,在平面直角坐标系中,A(-1,-3),OB=,OB与x轴所夹锐角是45°.(1)求B点坐标;(2)判断△ABO的形状;(3)求△ABO最长边上的中线长.
(本题10分)将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上,梯子的底部离墙的底端1.5米(即图中BC的长).(1)求梯子的顶端与地面的距离;(2)若梯子顶端A下滑1.3米,那么梯子底端C向左移动了多少米?
(本题10分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.
(本题10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(−2,10),点B(6,10).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件:①点P到A,B两点的距离相等;②点P到两坐标轴的距离相等.(要求保留作图痕迹,不必写出作法)(2)求出(1)中点P的坐标.
(本题10分)已知:等腰三角形的周长为80.(1)写出底边长y与腰长x的函数表达式;(2)当腰长为30时,底边长为多少?(3)当底边长为8时,腰长为多少?