如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
如图,在矩形 ABCD 中, AB = 12 , AC = 20 ,两条对角线相交于点 O .以 OB , OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OB B 1 C ,对角线相交于点 A 1 ;再以 A 1 B 1 , A 1 C 为邻边作第 2 个平行四边形 A 1 B 1 C 1 C ,对角线相交于点 O 1 ;再以 O 1 B 1 , O 1 C 1 为邻边作第 3 个平行四边形 O 1 B 1 B 2 C 1 ;…,依此类推.
(1)求矩形 ABCD 的面积;
(2)求第 1 个平行四边形 OB B 1 C 、第 2 个平行四边形 A 1 B 1 C 1 C 和第 6 个平行四边形的面积.
如图, E , F , G , H 分别是四边形 ABCD 各边中点.
(1)若四边形 ABCD 是任意四边形、则四边形 EFGH 是怎样的四边形?
(2)若四边形 ABCD 是矩形,则四边形 EFGH 是怎样的四边形?
(3)若四边形 ABCD 分別菱形、正方形、等腰梯形时,则四边形 EFGH 又分别是怎样的四边形?
(4)若四边形 EFGH 是矩形,则四边形 ABCD 有什么特征?
(5)若四边形 EFGH 分别是菱形、正方形时,则四边形 ABCD 又有什么特征?
如图,正方形 ABCD 的边长为 a ,点 E , F , G , H 分别在正方形的四条边上,已知 EF / / GH , E F = G H .
(1)若 AE = AH = 1 3 a ,求四边形 EFGH 的周长和面积;
(2)求四边形 EFGH 的周长的最小值.
已知正方形 ABCD 中, ∠ MAN = 45 ∘ , ∠ MAN 绕点 A 顺时针旋转,它的两边分别交 CB , DC (或它们的延长线)于点 M , N .当 ∠ MAN 绕点 A 旋转得到 BM = DN 时(如图1),易证 BM + DN = MN .
(1)当 ∠ MAN 绕点 A 旋转到 BM ≠ DN 时(如图2),线段 BM , DN 和 MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;
(2)当 ∠ MAN 绕点 A 旋转到如图3的位置时,线段 BM , DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并说明理由.
如图,将边长为 12 cm 的正方形 ABCD 折叠,使得 A 点落在 CD 上的 E 点,然后压平得折痕 FG ,若 FG = 13 cm ,求线段 CE 之长.