如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质: 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1.请你用此性质解决下面的问题.已知:如图,点为等腰直角三角形的重心,,直线过点,过 三点分别作直线的垂线,垂足分别为点. <1>当直线与平行时(图1),请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明;<2>当直线绕点旋转到与不平行时,分别探究在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段三者之间又有怎样的数量关系?请写出你的结论,不需证明.
已知:与两个函数图象交点为,且,是关于的一元二次方程的两个不等实根,其中为非负整数.<1>求的值;<2>求的值;<3>如果直线与函数和分别交于两点(点在点的左侧),线段,求的值.
、在边长为1的正方形网格中,正方形与正方形的位置如图所示.(1)请你按下列要求画图:①联结交于点;②在上取一点,联结,,使△与△相似;(2)若是线段上一点,连结并延长交四边形的一边于点,且满足 ,则的值为_____________.
如图,在等腰梯形ABCD中,,,,
<1>过D作于G,则DG为梯形的高,求这个高DG;<2>求的面积。
已知:抛物线C1:经过点、、 <1>求抛物线C1的解析式;<2>将抛物线C1向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线C2经过坐标原点,计算并写出C2 的解析式;<3>把抛物线C1绕点A(-1,O)旋转180o,直接写出所得抛物线C3顶点D的坐标.