如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
如图: 在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F.(1) 写出图中相等的线段; (已知的相等线段除外)(2) 若AD=5,CF=4,求四边形ABCD的面积.
已知:如图,在中,是边的中点,是的中点,连接并延长到点,使EF=BE,连结AF、.(1)试说明ADCF是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形是矩形,并说明你的理由.
如图,等边三角形ABC,点E是AB上一点,点D在CB的延长线上,且ED=EC,EF∥AC交BC于点F.(1)试说明四边形AEFC是等腰梯形;(2)请判断AE与DB的数量关系,并说明你的理由.
如图,正方形网格中,小格的顶点叫做格点,连接任意两个格点的线段叫做格点线段。(1)如图1,格点线段AB、CD,请添加一条格点线段EF,使它们构成轴对称图形;(2)如图2,格点线段AB和格点C,在网格中找一格点D,使格点A、B、C、D四点构成中心对称图形;(3)在(2)的条件下,如果每一小正方形边长为1,那么四边形ABCD的面积S为_________.(请直接填写)
木工师傅为了让直尺经久耐用,常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条,如下左图所示.下右图为其示意图.若∠BAC=90°,线段AB的长为15cm,线段AC的长为20cm,试求出小木条AD的最短长度.