如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = k 1 x + b ( k 1 ≠ 0 ) 的图象与反比例函数 y = k 2 x ( k 2 ≠ 0 ) 的图象相交于 A ( 3 , 4 ) , B ( ﹣ 4 , m ) 两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若点 D 在 x 轴上,位于原点右侧,且 O A = O D ,求 △ A O D 的面积.
在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际,某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛,演讲的题目有:《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲,一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目,将演讲题目制成编号为 A , B , C 的 3 张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其余完全相同).现将这 3 张卡片背面朝上,洗匀放好.
(1)某班从 3 张卡片中随机抽取 1 张,抽到卡片 C 的概率为_____;
(2)若七(1)班从 3 张卡片中随机抽取 1 张,记下题目后放回洗匀,再由七(2)班从中随机抽取 1 张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班抽到不同卡片的概率.(这 3 张卡片分别用它们的编号 A , B , C 表示)
习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出:“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中,饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神,积极扩大粮食生产规模,计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具,已知 1 件甲种农机具比 1 件乙种农机具多 1 万元,用 15 万元购买甲种农机具的数量和用 10 万元购买乙种农机具的数量相同.
(1)求购买 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元?
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 20 件,且购买的总费用不超过 46 万元,则甲种农机具最多能购买多少件?
如图,点 A , D , C , F 在同一条直线上, A B = D E , B C = E F .有下列三个条件:① A C = D F ,② ∠ A B C = ∠ D E F ,③ ∠ A C B = ∠ D F E .
(1)请在上述三个条件中选取一个条件,使得 △ A B C ≌ △ D E F .
你选取的条件为(填写序号)_____(只需选一个条件,多选不得分),你判定 △ A B C ≌ △ D E F 的依据是_____(填“ S S S ”或“ S A S ”或“ A S A ”或“ A A S ”);
(2)利用(1)的结论 △ A B C ≌ △ D E F .求证: A B ∥ D E .
解方程组: x - y = 2 ① 2 x + y = 7 ② .