如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
如图,在等边三角形ABC中,AB=6,AD⊥BC于点D,点P在边AB上运动,过点P作PE∥BC与边AC交于点E,连接ED,以PE,ED为邻边作▱PEDF,设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y,线段AP的长为x(0<x<6).(1)求线段PE的长(用含x的代数式表示);(2)当四边形PEDF为菱形时,求x的值;(3)求y与x之间的函数关系式.
某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
如图,已知一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B. (1)填空:n的值为 ,k的值为 ; (2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标; (3)观察反比函数y=的图象,当y≥-2时,请直接写出自变量x的取值范围.
水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售. (1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示); (2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
现有三张反面朝上的扑克牌:红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤13且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张,记好花色和数字后将牌放回,重新洗匀第二次再抽取一张.(1)求两次抽得相同花色的概率;(2)当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗?请说明理由.(提示:三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x)