如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
在中,,,是上一点,连接.
(1)如图1,若,是延长线上一点,与垂直,求证:.
(2)过点作,为垂足,连接并延长交于点.
①如图2,若,求证:.
②如图3,若是的中点,直接写出的值.(用含的式子表示)
某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的周销售量(件是售价(元件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润(元的三组对应值如表:
售价(元件)
50
60
80
周销售量(件
100
40
周销售利润(元
1000
1600
注:周销售利润周销售量(售价进价)
(1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
②该商品进价是 元件;当售价是 元件时,周销售利润最大,最大利润是 元.
(2)由于某种原因,该商品进价提高了元件,物价部门规定该商品售价不得超过65元件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值.
已知是的直径,和是的两条切线,与相切于点,分别交、于、两点.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接并延长交于点,连接.若,,求图中阴影部分的面积.
如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形的顶点在格点上,点是边与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.
(1)如图1,过点画线段,使,且.
(2)如图1,在边上画一点,使.
(3)如图2,过点画线段,使,且.
为弘扬中华传统文化,某校开展“汉剧进课堂”的活动,该校随机抽取部分学生,按四个类别:表示“很喜欢”, 表示“喜欢”, 表示“一般”, 表示“不喜欢”,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:
(1)这次共抽取 名学生进行统计调查,扇形统计图中,类所对应的扇形圆心角的大小为 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1500名学生,估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有多少人?