如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
如图,在直角坐标系中,直线 y 1 = ax + b 与双曲线 y 2 = k x ( k ≠ 0 ) 分别相交于第二、四象限内的 A ( m , 4 ) , B ( 6 , n ) 两点,与 x 轴相交于 C 点.已知 OC = 3 , tan ∠ ACO = 2 3 .
(1)求 y 1 , y 2 对应的函数表达式;
(2)求 ΔAOB 的面积;
(3)直接写出当 x < 0 时,不等式 ax + b > k x 的解集.
某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题:“ A . 5 G 通讯; B .民法典; C .北斗导航; D .数字经济; E .小康社会”,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.
请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)数学实践小组在这次活动中,调查的居民共有 人;
(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整;
(3)最关注话题扇形统计图中的 a = ,话题 D 所在扇形的圆心角是 度;
(4)假设这个小区居民共有10000人,请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少?
已知:如图, E 是 ▱ ABCD 的边 BC 延长线上的一点,且 CE = BC .
求证: ΔABC ≅ ΔDCE .
解方程组: 3 x + 1 2 y = 8 , 2 x - 1 2 y = 2 ·
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 4 交 x 轴于 A ( - 3 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,连接 AC , BC . M 为线段 OB 上的一个动点,过点 M 作 PM ⊥ x 轴,交抛物线于点 P ,交 BC 于点 Q .
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点 P 作 PN ⊥ BC ,垂足为点 N .设 M 点的坐标为 M ( m , 0 ) ,请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长,并求出当 m 为何值时 PN 有最大值,最大值是多少?
(3)试探究点 M 在运动过程中,是否存在这样的点 Q ,使得以 A , C , Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.