如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=80°,∠A+∠C=180°,点M是AD边上一点,把射线BM绕点B顺时针旋转40°,与CD边交于点N,请你补全图形,求MN,AM,CN的数量关系;(2)如图2,在菱形ABCD中,点M是AD边上任意一点,把射线BM绕点B顺时针旋∠ABC,与CD边交于点N,连结MN,请你补全图形并画出辅助线,直接写出AM,CN,MN的数量关系是 ;(3)如图3,正方形ABCD的边长是1,点M,N分别在BC,CD上,若△DMN的周长为2,则△MBN的面积最小值为 .
已知抛物线()经过A(,0),B(2,0)两点,与y轴相交于点C,点D为该抛物线的顶点.(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点E是该抛物线上一动点,且位于第一象限,当点E到直线BC的距离为时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,在x轴上有一点P,且∠EAO+∠EPO=∠α,当tanα=2时,求点P的坐标.
阅读下面材料:学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.小聪将命题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.小聪想:要想解决问题,应该对∠B进行分类研究.∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.第一种情况:当∠B是直角时,如图1,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据“HL”定理,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况:当∠B是锐角时,如图2,BC=EF,∠B=∠E<90°,在射线EM上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D,则△ABC和△DEF的关系是 ;( )A.全等 B.不全等 C.不一定全等第三种情况:当∠B是钝角时,如图3,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E>90°,求证:△ABC≌△DEF.
如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,∠BAC=2∠CBE,交AC于点E,交⊙O于点F,连接AF.(1)求证:∠CBE=∠CAF;(2)过点E作EG⊥BC于点G,若∠C=45°,CG=1,求⊙O的半径.
“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本,对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析,统计如下:请结合图中信息解答下列问题:(1)小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ;(2)补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图;(3)通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比,请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人?