如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
(本题12分)已知抛物线y=+c与x轴交于A(-1,0),B两点,交y轴于点C (1)求抛物线的解析式(2)点E(m,n)是第二象限内一点,过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F,过点F作FG⊥y轴于点G,连接CE、CF,若∠CEF=∠CFG,求n的值并直接写出m的取值范围(利用图1完成你的探究)(3)如图2,点P是线段OB上一动点(不包括点O、B),PM⊥x轴交抛物线于点M,∠OBQ=∠OMP,BQ交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t,求△PBQ的周长
(本题10分)如图,△ABC中,点E、P在边AB上,且AE=BP,过点E、P作BC的平行线,分别交AC于点F、Q.记△AEF的面积为,四边形EFQP的面积为,四边形PQCB的面积为(1)求证:EF+PQ=BC(2)若+=,求的值(3)若-=,直接写出的值
(本题8分)已知锐角△ABC中,边BC长为12,高AD长为8(1)如图,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K①求的值②设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值(2)若ABAC,正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上,另两个顶点分别在△ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长.
(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB(1)求证:AT是⊙O的切线(2)连接OT交⊙O于点C,连接AC,求tan∠TAC的值
(本题8分),如图,已知点A(-4,2)B(-1,-2),□ABCD的对角线交于坐标原点O(1)请直接写出点C、D的坐标(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程(3)直接写出□ABCD的面积