如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
某社区从2011年开始,组织全民健身活动,结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目,现将参加项目活动总人数进行统计,并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下列题
(1)2015年比2011年增加 人;
(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数;
(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%,各活动项目参与人数的百分比与2015年相同,请根据以上统计结果,估计2016年参加太极拳的人数.
如图,直线 l : y =﹣ x + 1 与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限, ∠ POQ = 135 ° .
(1)求△AOB的周长;
(2)设 AQ = t > 0 ,试用含t的代数式表示点P的坐标;
(3)当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记 tan ∠ AOQ = m ,若过点A的二次函数 y = a x 2 + bx + c 同时满足以下两个条件:
① 6 a + 3 b + 2 c = 0 ;
②当 m ≤ x ≤ m + 2 时,函数y的最大值等于 2 m ,求二次项系数a的值.
若抛物线 L : y = a x 2 + bx + c (a,b,c是常数, abc ≠ 0 )与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.
(1)若直线 y = mx + 1 与抛物线 y = x 2 - 2 x + n 具有“一带一路”关系,求m,n的值;
(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数 y = 6 x 的图象上,它的“带线”l的解析式为 y = 2 x - 4 ,求此“路线”L的解析式;
(3)当常数k满足 1 2 ≤ k ≤ 2 时,求抛物线 L : y = a x 2 + ( 3 k 2 ﹣ 2 k + 1 ) x + k 的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.
(1)求 ∠ CDE 的度数;
(2)求证:DF是⊙O的切线;
(3)若 AC = 2 5 DE ,求 tan ∠ ABD 的值.
2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?