如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
如图,直线 y = 3 x + 3 与两坐标轴分别交于A、B两点.
(1)求∠ABO的度数;
(2)过A的直线l交x轴正半轴于C, AB = AC ,求直线l的函数解析式.
杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:
如图, AB ∥ OH ∥ CD ,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O, OD ⊥ CD .垂足为D,已知 AB = 20 米,请根据上述信息求标语CD的长度.
在平面直角坐标系中,已知抛物线 y = x 2 + bx + c 的顶点M的坐标为(﹣1,﹣4),且与x轴交于点A,点B(点A在点B的左边),与y轴交于点C.
(1)填空:b= ,c= ,直线AC的解析式为 ;
(2)直线 x = t 与x轴相交于点H.
①当 t =﹣ 3 时得到直线AN(如图1),点D为直线AC下方抛物线上一点,若 ∠ COD = ∠ MAN ,求出此时点D的坐标;
②当 ﹣ 3 < t <﹣ 1 时(如图2),直线 x = t 与线段AC,AM和抛物线分别相交于点E,F,P.试证明线段HE,EF,FP总能组成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值为 3 5 ,求此时t的值.
如图,在Rt△ABC中, ∠ C = 90 ° ,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,与AC,AB分别相交于点E,F,连接AD与EF相交于点G.
(1)求证:AD平分∠CAB;
(2)若 OH ⊥ AD 于点H,FH平分 ∠ AFE , DG = 1 .
①试判断DF与DH的数量关系,并说明理由;
②求⊙O的半径.
孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.