为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生,某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家.请将折线统计图补充完整;(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业,现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.
抛物线 y = x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3 交 x 轴于 A , B 两点( A 在 B 的左边), C 是第一象限抛物线上一点,直线 A C 交 y 轴于点 P .
(1)直接写出 A , B 两点的坐标;
(2)如图(1),当 O P = O A 时,在抛物线上存在点 D (异于点 B ),使 B , D 两点到 A C 的距离相等,求出所有满足条件的点 D 的横坐标;
(3)如图(2),直线 B P 交抛物线于另一点 E ,连接 C E 交 y 轴于点 F ,点 C 的横坐标为 m .求 FP OP 的值(用含 m 的式子表示).
【问题提出】
如图(1),在 △ A B C 中, A B = A C , D 是 A C 的中点,延长 B C 至点 E ,使 D E = D B ,延长 E D 交 A B 于点 F ,探究 AF AB 的值.
【问题探究】
(1)先将问题特殊化.如图(2),当 ∠ B A C = 60 ° 时,直接写出 AF AB 的值;
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
【问题拓展】
如图(3),在 △ A B C 中, A B = A C , D 是 A C 的中点, G 是边 B C 上一点, CG BC = 1 n ( n < 2 ) ,延长 B C 至点 E ,使 D E = D G ,延长 E D 交 A B 于点 F .直接写出 AF AB 的值(用含 n 的式子表示).
在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动,黑球在 A 处开始减速,此时白球在黑球前面 70 c m 处.
小聪测量黑球减速后的运动速度 v (单位: c m / s )、运动距离 y (单位: c m )随运动时间 t (单位: s )变化的数据,整理得下表.
运动时间t/s
0
1
2
3
4
运动速度v/cm/s
10
9 . 5
9
8 . 5
8
运动距离y/cm
9 . 75
19
27 . 75
36
小聪探究发现,黑球的运动速度 v 与运动时间 t 之间成一次函数关系,运动距离 y 与运动时间 t 之间成二次函数关系.
(1)直接写出 v 关于 t 的函数解析式和 y 关于 t 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当黑球减速后运动距离为 64 c m 时,求它此时的运动速度;
(3)若白球一直以 2 c m / s 的速度匀速运动,问黑球在运动过程中会不会碰到白球?请说明理由.
如图,以 A B 为直径的 ⊙ O 经过 △ A B C 的顶点 C , A E , B E 分别平分 ∠ B A C 和 ∠ A B C , A E 的延长线交 ⊙ O 于点 D ,连接 B D .
(1)判断 △ B D E 的形状,并证明你的结论;
(2)若 A B = 10 , B E = 2 10 ,求 B C 的长.
为庆祝中国共青团成立 100 周年,某校开展四项活动: A 项参观学习, B 项团史宣讲, C 项经典诵读, D 项文学创作,要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们参加活动的意向,将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)本次调查的样本容量是_____, B 项活动所在扇形的圆心角的大小是_____,条形统计图中 C 项活动的人数是_____;
(2)若该校约有 2000 名学生,请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.