为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生,某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家.请将折线统计图补充完整;(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业,现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.
(本题14分)小明在学习平行线相关知识时总结了如下结论:端点分别在两条平行线上的所有线段中,垂直于平行线的线段最短.小明应用这个结论进行了下列探索活动和问题解决.问题1:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,P为AC边上的一动点,以PB,PA为边构造□APBQ,求对角线PQ的最小值及PQ最小时的值.(1)在解决这个问题时,小明构造出了如图2的辅助线,则PQ的最小值为 ,当PQ最小时= _____ __; (2)小明对问题1做了简单的变式思考.如图3,P为AB边上的一动点,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE,PC为边作□PCQE,试求对角线PQ长的最小值,并求PQ最小时的值;问题2:在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.(1)如图4,若为上任意一点,以,为边作□.试求对角线长的最小值和PQ最小时的值.(2)若为上任意一点,延长到,使,再以, 为边作□.请直接写出对角线长的最小值和PQ最小时的值.
(本题12分)如图1,直线y=﹣3x+6与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线 y=a(x﹣4)2+k经过点A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为D.(1)则a= ,k= ;(直接填空)(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△ABP是以AB为斜边的直角三角形,若存在,求P点的坐标;若不存在,说明理由.(3)如图2,连接AD、DC、CB,经过点A存在一条直线将四边形ABCD的面积分为3:5的两个部分,试求这条直线的函数关系式.
(本题12分) 某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品.根据市场调研,生产每件产品需要成本50元,该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件,该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)第一年公司是盈利还是亏损?求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价;(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者亏损最小时,公司第二年重新确定产品售价,能否使前两年盈利总额达790万元?若能,求出第二年产品售价;若不能,说明理由.
(本题10分)如图,从城市A到B城市的公路需经过城市C,图中AC=100千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两城市间修建一条笔直的公路.(1)求改直的公路AB的长;(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
(本题10分)如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交⊙O于点F ,连接OC、FC.(1)求证:CE是⊙O的切线.(2)若FC∥AB,求证:四边形 AOCF是菱形.