为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生,某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家.请将折线统计图补充完整;(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业,现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.
如图,在矩形 ABCD 中, AB = = 2 , AD = 3 , P 是 BC 边上的一点,且 BP = 2 CP .
(1)用尺规在图①中作出 CD 边上的中点 E ,连接 AE 、 BE (保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图②,在(1)的条件下,判断 EB 是否平分 ∠ AEC ,并说明理由;
(3)如图③,在(2)的条件下,连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F ,连接 AP ,不添加辅助线, ΔPFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 ΔPAE 组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)
如图, AB 为 ⊙ O 的直径,且 AB = 4 ,点 C 在半圆上, OC ⊥ AB ,垂足为点 O , P 为半圆上任意一点(不与点 C 重合),过 P 点作 PE ⊥ OC 于点 E ,设 ΔOPE 的内心为 M ,连接 OM 、 PM .
(1)求 ∠ OMP 的度数;
(2)当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,求内心 M 所经过的路径长.
六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离 y (单位: m ) 与滑行时间 x (单位: s ) 之间的关系可以近似的用二次函数来表示.
滑行时间 x / s
0
1
2
3
…
滑行距离 y / m
4
12
24
(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 800 m ,他需要多少时间才能到达终点?
(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向上平移5个单位,求平移后的函数表达式.
图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图②中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点 C 处的概率是
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点 C 处的概率.
如图,在平行四边形 ABCD 中, AE 是 BC 边上的高,点 F 是 DE 的中点, AB 与 AG 关于 AE 对称, AE 与 AF 关于 AG 对称.
(1)求证: ΔAEF 是等边三角形;
(2)若 AB = 2 ,求 ΔAFD 的面积.