为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生,某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家.请将折线统计图补充完整;(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业,现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.
如图,抛物线 y = − 1 2 x 2 + 3 2 x + 2 与 x 轴交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C .
(1)试探究 ΔABC 的外接圆的圆心位置,求出圆心坐标;
(2)点 P 是抛物线上一点(不与点 A 重合),且 S ΔPBC = S ΔABC ,求 ∠ APB 的度数;
(3)在(2)的条件下,点 E 是 x 轴上方抛物线上一点,点 F 是抛物线对称轴上一点,是否存在这样的点 E 和点 F ,使得以点 B 、 P 、 E 、 F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图, ∠ MBN = 90 ° ,点 C 是 ∠ MBN 平分线上的一点,过点 C 分别作 AC ⊥ BC , CE ⊥ BN ,垂足分别为点 C , E , AC = 4 2 ,点 P 为线段 BE 上的一点(点 P 不与点 B 、 E 重合),连接 CP ,以 CP 为直角边,点 P 为直角顶点,作等腰直角三角形 CPD ,点 D 落在 BC 左侧.
(1)求证: CP CD = CE CB ;
(2)连接 BD ,请你判断 AC 与 BD 的位置关系,并说明理由;
(3)设 PE = x , ΔPBD 的面积为 S ,求 S 与 x 之间的函数关系式.
如图,一次函数 y = 3 4 x + 6 的图象交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B , ∠ ABO 的平分线交 x 轴于点 C ,过点 C 作直线 CD ⊥ AB ,垂足为点 D ,交 y 轴于点 E .
(1)求直线 CE 的解析式;
(2)在线段 AB 上有一动点 P (不与点 A , B 重合),过点 P 分别作 PM ⊥ x 轴, PN ⊥ y 轴,垂足为点 M 、 N ,是否存在点 P ,使线段 MN 的长最小?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
某网络经销商销售一款夏季时装,进价每件60元,售价每件130元,每天销售30件,每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该时装单价每降1元,每天销售量增加5件,设第 x 天 ( 1 ⩽ x ⩽ 30 且 x 为整数)的销量为 y 件.
(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式;
(2)在这30天内,哪一天的利润是6300元?
(3)设第 x 天的利润为 W 元,试求出 W 与 x 之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少.
如图, ΔACE , ΔACD 均为直角三角形, ∠ ACE = 90 ° , ∠ ADC = 90 ° , AE 与 CD 相交于点 P ,以 CD 为直径的 ⊙ O 恰好经过点 E ,并与 AC , AE 分别交于点 B 和点 F .
(1)求证: ∠ ADF = ∠ EAC .
(2)若 PC = 2 3 PA , PF = 1 ,求 AF 的长.