为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生,某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家.请将折线统计图补充完整;(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业,现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.
开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝,卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图,他们选取的测量点 A 与佛像 BD 的底部 D 在同一水平线上.已知佛像头部 BC 为 4 m ,在 A 处测得佛像头顶部 B 的仰角为 45 ° ,头底部 C 的仰角为 37 . 5 ° ,求佛像 BD 的高度(结果精确到 0 . 1 m .参考数据: sin 37 . 5 ° ≈ 0 . 61 , cos 37 . 5 ° ≈ 0 . 79 , tan 37 . 5 ° ≈ 0 . 77 ) .
如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点 O 重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数 y = k x 的图象与大正方形的一边交于点 A ( 1 , 2 ) ,且经过小正方形的顶点 B .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求图中阴影部分的面积.
2021年4月,教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.
调查问卷
1.近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时.
如果你平均每天睡眠时间不足9小时,请回答第2个问题
2.影响你睡眠时间的主要原因是______(单选).
A .校内课业负担重
B .校外学习任务重
C .学习效率低
D .其他
平均每天睡眠时间 x (时 ) 分为5组:① 5 ⩽ x < 6 ;② 6 ⩽ x < 7 ;③ 7 ⩽ x < 8 ;④ 8 ⩽ x < 9 ;⑤ 9 ⩽ x < 10 .
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,平均每天睡眠时间的中位数落在第 (填序号)组,达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ;
(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议.
(1)计算: 3 - 1 - 1 9 + ( 3 - 3 ) 0 ;
(2)化简: ( 1 - 1 x ) ÷ 2 x - 2 x 2 .
在一平面内,线段 AB = 20 ,线段 BC = CD = DA = 10 ,将这四条线段顺次首尾相接.把 AB 固定,让 AD 绕点 A 从 AB 开始逆时针旋转角 α ( α > 0 ° ) 到某一位置时, BC , CD 将会跟随出现到相应的位置.
论证:如图1,当 AD / / BC 时,设 AB 与 CD 交于点 O ,求证: AO = 10 ;
发现:当旋转角 α = 60 ° 时, ∠ ADC 的度数可能是多少?
尝试:取线段 CD 的中点 M ,当点 M 与点 B 距离最大时,求点 M 到 AB 的距离;
拓展:①如图2,设点 D 与 B 的距离为 d ,若 ∠ BCD 的平分线所在直线交 AB 于点 P ,直接写出 BP 的长(用含 d 的式子表示);
②当点 C 在 AB 下方,且 AD 与 CD 垂直时,直接写出 α 的余弦值.