已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.
（1）试说明：△POQ是等腰直角三角形；
（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出
S的最大值；
（3）如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；
（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）.
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（本小题满分8分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人
的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹
妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明
想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的
个红球与
个白球的袋子，让爸爸摸
出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。
（2）若爸爸从袋中取出
个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。
中，
，
，
是
的中点，连接.
、
。求证：
.
，其中
.
．
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