已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.
（1）试说明：△POQ是等腰直角三角形；
（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出
S的最大值；
（3）如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；
（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）.
如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°。
（1）求∠CEF的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H,如图②所示．点H，B在直尺上的读数分别为4，13．4，求BC的长（结果保留两位小数）．
（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）
（贵州省安顺市）（本题12分）
某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球，B 乒乓球，C 羽毛球，D 足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图2补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）
（贵州六盘水）（本小题12分）某学校对某班学生“五·一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）求出该班学生的总人数．
（2）补全频数分布直方图．
（3）求出扇形统计图中∠α的度数．
（4）你更喜欢哪一种度假方式．
（黔西南州）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计如图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．
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