已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.
（1）试说明：△POQ是等腰直角三角形；
（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出
S的最大值；
（3）如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；
（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）.
相关试题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与
轴交于点
，点
，与
轴交于点
，连接
．又已知位于
轴右侧且垂直于
轴的动直线
，沿
轴正方向从
运动到
（不含
点和
点），且分别交抛物线、线段
以及
轴于点
，
，
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接，
，当直线
运动时，求使得
和
相似的点
的坐标；
（3）作，垂足为
，当直线
运动时，求
面积的最大值．
某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点
处测得大楼部分楼体
的顶端
点的仰角为
，底端
点的仰角为
，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达
处，测得顶端
的仰角为
（如图②所示），求大楼部分楼体
的高度约为多少米？（精确到1米）
（参考数据：，
，
，
，
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