在平面直角坐标系 中, 的半径为1.对于点 和线段 ,给出如下定义:若将线段 绕点 旋转可以得到 的弦 , 分别是 , 的对应点),则称线段 是 的以点 为中心的“关联线段”.
(1)如图,点 , , , , , , 的横、纵坐标都是整数.在线段 , , 中, 的以点 为中心的“关联线段”是 ;
(2) 是边长为1的等边三角形,点 ,其中 .若 是 的以点 为中心的“关联线段”,求 的值;
(3)在 中, , .若 是 的以点 为中心的“关联线段”,直接写出 的最小值和最大值,以及相应的 长.
如图,在平面直角坐标系中, 的边 在 轴上, ,且线段 的长是方程 的根,过点 作 轴,垂足为 , ,动点 以每秒1个单位长度的速度,从点 出发,沿线段 向点 运动,到达点 停止.过点 作 轴的垂线,垂足为 ,以 为边作正方形 ,点 在线段 上,设正方形 与 重叠部分的面积为 ,点 的运动时间为 秒.
(1)求点 的坐标;
(2)求 关于 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;
(3)当点 落在线段 上时,坐标平面内是否存在一点 ,使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中, 经过原点 ,分别交 轴、 轴于点 , ,连结 .直线 分别交 于点 , (点 在左侧),交 轴于点 ,连结 .
(1)求 的半径和直线 的函数表达式;
(2)求点 , 的坐标;
(3)点 在线段 上,连结 .当 与 的一个内角相等时,求所有满足条件的 的长.
在平面直角坐标系中,点 的坐标为 , ,点 在直线 上,过点 作 的垂线,过原点 作直线 的垂线,两垂线相交于点 .
(1)如图,点 , 分别在第三、二象限内, 与 相交于点 .
①若 ,求证: .
②若 ,求四边形 的面积.
(2)是否存在点 ,使得以 , , 为顶点的三角形与 相似?若存在,求 的长;若不存在,请说明理由.
如图,在直角坐标系中,矩形 的顶点 在坐标原点,顶点 , 分别在 轴, 轴上, , 两点坐标分别为 , ,线段 在边 上移动,保持 ,当四边形 的周长最小时,点 的坐标为 .
在直角坐标系中,过原点 及点 , 作矩形 、连接 ,点 为 的中点,点 是线段 上的动点,连接 ,作 ,交 于点 ,连接 .已知点 从 点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段 上移动,设移动时间为 秒.
(1)如图1,当 时,求 的长.
(2)如图2,当点 在线段 上移动的过程中, 的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出 的值.
(3)连接 ,当 将 分成的两部分的面积之比为 时,求相应的 的值.
如图,在平面直角坐标系中, 轴,垂足为 B,将△ ABO绕点 A逆时针旋转到△ AB 1 O 1的位置,使点 B的对应点 B 1落在直线 x上,再将△ AB 1 O 1绕点 B 1逆时针旋转到△ A 1 B 1 O 2的位置,使点 O 1的对应点 O 2也落在直线 x上,以此进行下去…若点 B的坐标为(0,3),则点 B 21的纵坐标为 .
如图,在平面直角坐标系中,菱形 的顶点 在第二象限,其余顶点都在第一象限, 轴, , .过点 作 ,垂足为 , .反比例函数 的图象经过点 ,与边 交于点 ,连接 , , .若 ,则 的值为
A. |
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B. |
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C. |
7 |
D. |
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如图,△ ,△ ,△ , ,△ 都是斜边在 轴上的等腰直角三角形,点 , , , , 都在 轴上,点 , , , , 都在反比例函数 的图象上,则点 的坐标为 .(用含有正整数 的式子表示)
在平面直角坐标系 中,对于 、 两点,若在 轴上存在点 ,使得 ,且 ,则称 、 两点互相关联,把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点 、 ,点 在一次函数 的图象上.
(1)①如图,在点 、 、 中,点 的关联点是 (填" "、" "或" " ;
②若在线段 上存在点 的关联点 ,则点 的坐标是 ;
(2)若在线段 上存在点 的关联点 ,求实数 的取值范围;
(3)分别以点 、 为圆心,1为半径作 、 .若对 上的任意一点 ,在 上总存在点 ,使得 、 两点互相关联,请写出点 的坐标.
如图1,在直角坐标系 中,直线 交 轴, 轴于点 , ,点 的坐标是 ,过点 分别作 轴、 轴的垂线,垂足为 、 ,点 是线段 上的动点,以 为对称轴,作与 成轴对称的△ .
(1)当 时,求点 的坐标.
(2)当图1中的直线 经过点 ,且 时(如图 ,求点 由 到 的运动过程中,线段 扫过的图形与 重叠部分的面积.
(3)当图1中的直线 经过点 , 时(如图 ,以 为对称轴,作与 成轴对称的△ ,连接 , ,问是否存在点 ,使得△ 与△ 相似?若存在,求出 、 的值;若不存在,请说明理由.
如图1,已知 , 轴, ,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,点 在第四象限,点 是 边上的一个动点.
(1)若点 在边 上, ,求点 的坐标.
(2)若点 在边 , 上,点 关于坐标轴对称的点 落在直线 上,求点 的坐标.
(3)若点 在边 , , 上,点 是 与 轴的交点,如图2,过点 作 轴的平行线 ,过点 作 轴的平行线 ,它们相交于点 ,将 沿直线 翻折,当点 的对应点落在坐标轴上时,求点 的坐标.(直接写出答案)
如图,菱形 的四个顶点均在坐标轴上,对角线 、 交于原点 , 于 点,交 于 点,反比例函数 的图象经过线段 的中点 ,若 ,则 的长为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ,过点 作 ,交 轴于点 ;作 ,交反比例函数图象于点 ;过点 作 交 轴于点 ;再作 ,交反比例函数图象于点 ,依次进行下去, ,则点 的横坐标为 .