如图，点 $B_1$ 在直线 $l:y=\frac{1}{2}x$ 上，点 $B_1$ 的横坐标为2，过点 $B_1$ 作 $B_1{A}_1\perp l$ ，交 $x$ 轴于点 $A_1$ ，以 $A_1{B}_1$ 为边，向右作正方形 $A_1{B}_1{B}_2{C}_1$ ，延长 $B_2{C}_1$ 交 $x$ 轴于点 $A_2$ ；以 $A_2{B}_2$ 为边，向右作正方形 $A_2{B}_2{B}_3{C}_2$ ，延长 $B_3{C}_2$ 交 $x$ 轴于点 $A_3$ ；以 $A_3{B}_3$ 为边，向右作正方形 $A_3{B}_3{B}_4{C}_3$ ，延长 $B_4{C}_3$ 交 $x$ 轴于点 $A_4$ ； $\dots$ ；照这个规律进行下去，则第 $n$ 个正方形 $A_n{B}_n{B}_{n+1}{C}_n$ 的边长为 　   

　          （结果用含正整数 $n$ 的代数式表示）．