在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $\odot O$的半径为1．对于点 $A$和线段 $\mathit{BC}$，给出如下定义：若将线段 $\mathit{BC}$绕点 $A$旋转可以得到 $\odot O$的弦 $B\text{'}C\text{'}(B\text{'}$， $C\text{'}$分别是 $B$， $C$的对应点），则称线段 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的以点 $A$为中心的“关联线段”．

（1）如图，点 $A$， $B_1$， $C_1$， $B_2$， $C_2$， $B_3$， $C_3$的横、纵坐标都是整数．在线段 $B_1{C}_1$， $B_2{C}_2$， $B_3{C}_3$中， $\odot O$的以点 $A$为中心的“关联线段”是 　 $B_2{C}_2$　；

（2） $\mathit{\Delta ABC}$是边长为1的等边三角形，点 $A(0,t)$，其中 $t\ne 0$．若 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的以点 $A$为中心的“关联线段”，求 $t$的值；

（3）在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=1$， $\mathit{AC}=2$．若 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的以点 $A$为中心的“关联线段”，直接写出 $\mathit{OA}$的最小值和最大值，以及相应的 $\mathit{BC}$长．