在直角坐标系中，过原点O及点A(8,0)，C(0,6)作矩形

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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在直角坐标系中，过原点 $O$ 及点 $A (8, 0)$ ， $C (0, 6)$ 作矩形 $OABC$ 、连接 $OB$ ，点 $D$ 为 $OB$ 的中点，点 $E$ 是线段 $AB$ 上的动点，连接 $DE$ ，作 $DF ⊥ DE$ ，交 $OA$ 于点 $F$ ，连接 $EF$ ．已知点 $E$ 从 $A$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段 $AB$ 上移动，设移动时间为 $t$ 秒．

（1）如图1，当 $t = 3$ 时，求 $DF$ 的长．

（2）如图2，当点 $E$ 在线段 $AB$ 上移动的过程中， $∠ DEF$ 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 $\tan ∠ DEF$ 的值．

（3）连接 $AD$ ，当 $AD$ 将 $ΔDEF$ 分成的两部分的面积之比为 $1 : 2$ 时，求相应的 $t$ 的值．

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如图①， $BD$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线， $∠ ABD = 30 °$ ， $AD = 1$ ．将 $ΔBCD$ 沿射线 $BD$ 方向平移到△ $B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，使 $B^{'}$ 为 $BD$ 中点，连接 $A B^{'}$ ， $C^{'} D$ ， $A D^{'}$ ， $B C^{'}$ ，如图②．

（1）求证：四边形 $A B^{'} C^{'} D$ 是菱形；

（2）四边形 $AB C^{'} D'$ 的周长为　　；

（3）将四边形 $AB C^{'} D^{'}$ 沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，直线 $AB$ 与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (m, 2)$ ， $B (2, n)$ ．过点 $A$ 作 $AC$ 平行于 $x$ 轴交 $y$ 轴于点 $C$ ，在 $y$ 轴负半轴上取一点 $D$ ，使 $OD = \frac{1}{2} OC$ ，且 $ΔACD$ 的面积是6，连接 $BC$ ．

（1）求 $m$ ， $k$ ， $n$ 的值；

（2）求 $ΔABC$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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如图，一枚运载火箭从距雷达站 $C$ 处 $5 km$ 的地面 $O$ 处发射，当火箭到达点 $A$ ， $B$ 时，在雷达站 $C$ 处测得点 $A$ ， $B$ 的仰角分别为 $34 °$ ， $45 °$ ，其中点 $O$ ， $A$ ， $B$ 在同一条直线上．求 $A$ ， $B$ 两点间的距离（结果精确到 $0.1 km)$ ．

（参考数据： $\sin 34 ° = 0.56$ ， $\cos 34 ° = 0.83$ ， $\tan 34 ° = 0.67$ ． $)$

题型：未知
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图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段 $AB$ 的端点在格点上．

（1）在图①、图2中，以 $AB$ 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）

（2）在图③中，以 $AB$ 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．

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某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：

月份销售额人员	第1月	第2月	第3月	第4月	第5月
甲	7.2	9.6	9.6	7.8	9.3
乙	5.8	9.7	9.8	5.8	9.9
丙	4	6.2	8.5	9.9	9.9

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：

统计值数值人员	平均数（万元）	中位数（万元）	众数（万元）
甲	8.7	9.3	9.6
乙	8.2		5.8
丙	7.7	8.5

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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