如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形的面积不改变;
③棱始终与水面平行;
④当时,是定值.
其中正确说法是 .
如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P(,y)的轨迹方程是,则的最小正周期为 ;在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。
说明:“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续。类似地,正方形PABC可以沿轴负方向滚动。
已知椭圆 的右焦点为,离心率为.设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为M,的中点为N,原点在以线段为直径的圆上.设直线AB的斜率为k,若,则的取值范围为
如图,在直角梯形ABCD中,,M、N分别是AD、AE的中点,将三角形ADE沿AE折起,下列说法正确的是 (填上所有正确的序号)。
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有;
②不论D折至何位置都有;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有;
④在折起过程中,一定存在某个位置,使。
“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式: .
.以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;
②过定圆上一定点作圆的动点弦,为坐标原点,若则动点的轨迹为圆;
③,则双曲线与的离心率相同;
④已知两定点和一动点,若,则点的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).
圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的,比如圆可以看成特殊的椭圆,所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆,例如;如图所示,椭圆C:可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为 .
以下三个关于圆锥曲线的命题中:
①A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线。
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线与椭圆有相同的焦点。
④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切
其中真命题为 (写出所有真命题的序号)