高中数学解答题

已知数列满足,．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列设是数列的前项和，求证：．

等差数列中,
（1）求的通项公式;  
（2）设

已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点．
（1）当经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB最短时，写出直线的方程；
（3）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长．

已知，，，求实数的值．

已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．
（1）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；

（2）写出函数的解析式和值域．

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）<0的解集是（0，5） ，且f（x）在区间[－1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在区间[－1，4]的值域．

已知数列{a_n}满足的前n项和为S_n，且S_n=+n﹣1，（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的通项公式满足b_n=n（1﹣a_n），求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知M={1，2，a²﹣3a﹣1 }，N={﹣1，a，3}，M∩N={3}，求实数a的值．

已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，求：
（1）A∪B；
（2）A∩（∁_UB）．

已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的
离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）（1）设椭圆上的任一点，从原点向圆引两条
切线，设两条切线的斜率分别为，当为定值时求的值；
（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于时，试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．

已知全集,，，
（Ⅰ）求；   
（Ⅱ）若,求实数的取值范围．

如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，，点在底面上的射影为的重心，点为线段上的点．

（1）当点为的中点时，求证：平面；
（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求的值．

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，，，，是的中点，四面体的体积为．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）棱上是否存在一点，使，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

（1）设，，证明；
（2）设，证明．