高中数学解答题

已知集合A＝｛x| ｝， B="{x|" 5<x<10}， C={x|x>a}
（1）求；   
（2）若，求a的取值范围

（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 [25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（2）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）．

已知向量，，且是方程的两个实根．
（1）求实数的取值范围；
（2）设，求的最小值．

（本小题12分）如图4，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．

（1）求证：平面；
（2）设，，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积．

（满分14分）已知函数．
（Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

已知函数f（x）是定义在R上的增函数．
（1）aR，试比较f（a²）与f（a-1）的大小，并说明理由；
（2）若对任意的xR，不等式f（ax²）﹤f（ax+1）恒成立．求实数a的取值范围．

如图，已知抛物线的准线与轴交于点，过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为，则的值等于              ．

（本小题满分12分）
已知圆直线
（1）求证：直线l与圆C相交
（2）计算直线l被圆C截得的最短的弦长

（本小题满分12分）据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

职务	董事长	副董事长	董事	总经理	经理	管理员	职员
人数	1	1	2	1	5	3	20
工资	5 500	5 000	3 500	3 000	2 500	2 000	1 500

 
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
（2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．

（本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足：函数f（x+1）为偶函数，f（x）的最小值为-4，函数f（x）的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数的解析式．

已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，，求实数的取值范围．

三棱锥P—ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
（1）AO⊥BC          
（2）PB⊥AC

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b²+c²=bc+a²．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知等差数列{a_n}的公差不为零，若acosA=1，且a ₂ ，a ₄ ，a ₈成等比数列，求{}的前n项和S_n．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．                 

已知数列{a_n}满足a₁="3" ，（），数列{b_n}满足．
（1）证明数列{b_n}是等差数列并求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a _n}的前n项和S _n．