(满分14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为,每位男同学能通过测验的概率均为.试求:(I)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;(II)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
在直角坐标平面上,O为原点,M为动点,,.过点M作MM1⊥轴于M1,过N作NN1⊥轴于点N1,.记点T的轨迹为曲线C,点A(5,0)、B(1,0),过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间).(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)证明不存在直线,使得;(Ⅲ)过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S,若,证明.
数列的各项均为正值,,对任意,,都成立.求数列、的通项公式;当且时,证明对任意都有成立.
.设的图象上任意两点,且,已知点M的横坐标为.(I)求证:M点的纵坐标为定值;(Ⅱ)若;(Ⅲ)已知为数列的前n项和,若都成立,试求的取值范围.
设=(a>0)为奇函数,且min=,数列{an}与{bn}满足 如下关系:a1=2, ,. (1)求f(x)的解析表达式;(2) 证明:当n∈N+时, 有bn.