如图所示,已知矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点。(1)求证:平面PAD;(2)求证:
(本小题满分13分)函数,其中为常数,且.(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.
(本小题满分14分)某中学在高二开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课,对于该年级的甲、乙、丙3名学生。(Ⅰ)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(Ⅱ)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(Ⅲ)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABC是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.(Ⅰ)求证:PA//平面BDM;(Ⅱ)在AD上确定一点,使得面面,并加以证明;(Ⅲ)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
(本小题满分13分)已知函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)记的内角A,B,C的对边长分别为,若,求的值。
(本小题满分14分)对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数. (Ⅰ)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由; 第一组:; 第二组:; (Ⅱ)设,生成函数.若不等式 在上有解,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,取,生成函数使 恒成立,求的取值范围.