（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 [25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（2）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）．
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图是某市
月
日至
日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（
）小于
表示空气质量优良，空气质量指数大于
表示空气重度污染，某人随机选择月日至月
日中的某一天到达该市，并停留
天.
（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；
（2）设
是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望．
.
的定义域和最小正周期；
，
，求
的值.已知函数
，
（其中
为常数）．
（1）如果函数
和
有相同的极值点，求的值；
（2）设
，问是否存在
，使得
，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）记函数
，若函数
有5个不同的零点，求实数的取值范围．
（1）已知定点
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程.
（2）如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点，直线
与直线
分别交于点
，
（ⅰ）设直线的斜率分别为
、
，求证：
为定值；
（ⅱ）当点运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
中，
.
是等比数列，并求
；
满足
，数列
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.相关知识点
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