已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止.(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?
(本小题满分12分)已知函数在时有极值.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求函数在上的最大值、最小值.
(本小题满分12分)已知命题p:,恒成立.命题q:使得.若“且”为真,求实数的取值范围.
(本题14分)已知圆和点(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,求的最大值。
(本小题满分13分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点(1,3),与直线x+2y-7=0相切. (1)求圆C的方程;(2)设直线:与圆C相交于A、B两点,求实数的取值范围;(3)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点, 若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
如图5,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,. (1)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。