高中数学组合几何试题

（本题12分）
已知函有极值，且曲线处的切线斜率为3.
（1）求函数的解析式；
（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。
（3）函数有三个零点，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）
已知函数．
(Ⅰ) 求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数g(x)=x³ +x²在区间上总存在极值？
（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，
使得成立，试求实数的取值范围．

已知函数（）.
①当时，求曲线在点处的切线方程；
②设是的两个极值点，是的一个零点.证明：存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列，并求.

已知函数()，.
（Ⅰ）当时，解关于的不等式：；
（Ⅱ）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若是使恒成立的最小值，对任意，
试比较与的大小(常数).

一物体沿直线以（的单位：秒，的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻到5秒运动的路程为         米.

设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．试求，，的值。

（本小题满分14分）已知函数
（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线、直线、轴围成的图形面积为                                                                   （   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数
（1）求函数的图像在处的切线方程；
（2）设实数，求函数在上的最小值。

已知函数，（）.
（Ⅰ）已知函数的零点至少有一个在原点右侧，求实数的范围.
（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.
试问：函数（且）是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

（本小题满分14分）已知函数
（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）已知函数（）．
（1）试讨论在区间上的单调性；
（2）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：.

(本小题满分14分）
已知
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设关于的方程的两个根为、，若对任意
，，不等式恒成立，求的取值范围.

（本大题12分）
已知函数函数的图象与的图象关于直线对称，．
(Ⅰ)当时，若对均有成立，求实数的取值范围；
(Ⅱ)设的图象与的图象和的图象均相切，切点分别为和，其中．
（1）求证：；
（2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知三次函数的导函数，，．为实数.
（1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；
（2）若在区间［-1，1］上的最小值．最大值分别为-2．1，且，求函数的解析式.