已知函数().①当时,求曲线在点处的切线方程; ②设是的两个极值点,是的一个零点.证明:存在实数,使得按某种顺序排列后构成等差数列,并求.
在数列中,,,设. (1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的前项和; (3)若,为数列的前项和,求不超过的最大的整数.
参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题: (1)求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在,内的人数; (2)若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话,求恰好有一人分数在内的概率.
在如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面,,∥,,,分别是,的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面.
已知向量,,函数,三个内角的对边分别为. (1)求的单调递增区间; (2)若,求的面积.
已知函数. (1)设是函数的极值点,求的值并讨论的单调性; (2)当时,证明:>.