已知函数().①当时,求曲线在点处的切线方程; ②设是的两个极值点,是的一个零点.证明:存在实数,使得按某种顺序排列后构成等差数列,并求.
已知函数,函数 . (1)若的值域为,求实数的取值范围; (2)当时,求函数的最小值; (3)是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为,值域为, 若存在,求出、的值;若不存在,则说明理由.
已知函数且. (1)若,求函数在区间上的最大值和最小值; (2)要使函数在区间上单调递增,求的取值范围.
已知全集, =,集合是函数的定义域. (1)求集合; (2)求.
已知函数图象上一点处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数); (Ⅲ)令,若的图象与轴交于,(其中),的中点为,求证:在处的导数.
如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,, 底面, ,为的中点,为的中点. (Ⅰ)证明:直线平面; (Ⅱ)求异面直线与所成角的大小; (Ⅲ)求点到平面的距离.