设,是椭圆 上的两点,已知向量m,n,若mn且椭圆的离心率,短轴长为2,为坐标原点。(1)求椭圆的方程;(2)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由。
证明:.
已知实数满足,证明:.
已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M. (1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率. (2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.
现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品. (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率. (2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.
在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足从区域W中随机取点M(x,y). (1)若x∈Z,y∈Z,求点M位于第一象限的概率. (2)若x∈R,y∈R,求|OM|≤2的概率.