(本题12分)已知函有极值,且曲线处的切线斜率为3.(1)求函数的解析式;(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。(3)函数有三个零点,求实数的取值范围.
已知的面积为,角的对边分别为,. (1)求角; (2)求的最大值.
在一次自主招生选拔考核中,每个候选人都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某候选人能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为,,,,且各轮问题能否正确回答互不影响. (1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (2)该选手在选拔过程中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列和期望.
(本小题满分13分)设、是函数的两个极值点. (Ⅰ)若,求函数的解析式; (Ⅱ)若求实数的最大值; (Ⅲ)函数若求函数在内的最小值.(用表示)
(本小题满分13分)如图,轴,点M在DP的延长线上,且.当点P在圆上运动时。 (1)求点M的轨迹C的方程; (2)过点的切线交曲线C于A,B两点,求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。
(满分12分)已知数列的前n项之和为,满足. (Ⅰ) 证明:数列为等比数列,并求通项; (Ⅱ)设,求数列中的最大项的值.