若、为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支,在右准线上,且满足,(1)求双曲线离心率;(2)若双曲线过点N(2,),它的虚轴端点为,(在轴正半轴上)过作直线与双曲线交于A、B两点,当⊥时,求直线的方程。
已知函数是上的可导函数,若在时恒成立. (1)求证:函数在上是增函数; (2)求证:当时,有.
设三次函数在处取得极值,其图象在处的切线的斜率为。求证:;
设,.令,讨论在内的单调性并求极值;
已知定义在正实数集上的函数,其中。设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同。 (1)若,求的值; (2)用表示,并求的最大值。
对于三次函数,定义:设是函数的导函数的导数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题: (1)求函数的“拐点”A的坐标; (2)求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明).