若、为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支,在右准线上,且满足,(1)求双曲线离心率;(2)若双曲线过点N(2,),它的虚轴端点为,(在轴正半轴上)过作直线与双曲线交于A、B两点,当⊥时,求直线的方程。
(本小题满分12分)已知函数(). (1)求的最小正周期; (2)求函数在区间上的取值范围.
(本小题满分12分)设函数 (1)若求的单调区间; (2)若当时,,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知曲线在点处的切线的斜率为1. (1)若函数f(x)的图象在上为减函数,求的取值范围; (2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分12分)抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点. (1)若,求直线AB的斜率; (2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,,,,,分别是棱的中点. (1)证明:直线平面; (2)求二面角的余弦值.