( 14分)某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3,试估计(1)该乡镇月均用电量在39.5~43.5内的居民所占百分比约是多少?(2)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到0.01)
(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD .(1)求证:DE是圆O的切线;(2)如果AD ="AB" = 2,求EB的长.
(本小题满分l2分) 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;(3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)平面内动点P(x,y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连线的斜率之积等于,若点P的轨迹为曲线E,过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点.(1)求曲线E的方程;(2)求证:;(3)求面积的最大值.
如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF平面EFDC.(1)当,是否在折叠后的AD上存在一点,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出P点位置,若不存在,说明理由;(2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
(本小题满分12分)在中,已知角A、B、C所对的边分别为,直线与直线互相平行(其中).(1)求角A的值;(2)若的取值范围.