( 14分)某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3,试估计(1)该乡镇月均用电量在39.5~43.5内的居民所占百分比约是多少?(2)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到0.01)
(本小题满分12分) 如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999. ⑴求p; ⑵求电流能在M与N之间通过的概率.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,且,,又底面,,又为边上异于的点,且. (1)求四棱锥的体积; (2)求到平面的距离.
(本小题满分12分) 记等差数列的前项和为,设,且成等比数列,求.
(本小题满分10分) 已知的最大值为. (1)求常数a的值; (2)求使成立的x的取值范围.
已知:函数,其中. (1)当时,讨论函数的单调性; (2)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.