(本小题满分10分)设函数.(1)解不等式;(2)若对一切实数均成立,求的取值范围.
(本小题满分13分)设是等差数列的前项和,已知,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,求的前项和.
(本小题满分13分)对于集合,定义函数,对于两个集合,,定义集合已知,.(Ⅰ)写出与的值,并用列举法写出集合;(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的个数,求的最小值;(Ⅲ)求有多少个集合对满足,且.
(本小题满分14分)已知椭圆G的离心率为,其短轴的两端点分别为A(0,1),B(0,-1).(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点,如经过,求出定点坐标;如不过定点,请说明理由.
(本小题满分13分)已知函数(为常数)在点(1,f(1))处的切线的斜率为,(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若函数在区间上有极值,求的取值范围.
(本小题满分13分)某普通高中为了了解学生的视力状况,随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生,对这些学生配戴眼镜的度数(简称:近视度数)进行统计,得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下:
将近视程度由低到高分为4个等级:当近视度数在0-100时,称为不近视,记作0;当近视度数在100-200时,称为轻度近视,记作1;当近视度数在200-400时,称为中度近视,记作2;当近视度数在400以上时,称为高度近视,记作3.(Ⅰ)从该校任选1名高二学生,估计该生近视程度未达到中度及以上的概率;(Ⅱ)设,从该校任选1名高三学生,估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率;(Ⅲ)把频率近似地看成概率,用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.