如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点. (1)证明:A1B1∥A2B2
(2)过原点O的直线l(异于l1,l2)与E1,E2分别交于C1,C2两点.记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求S1S2的值.
已知函数. (1)当函数取得最大值时,求自变量的集合; (2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
设,求的值.
已知,求下列各式的值: ⑴;⑵.
某港口水的深度(米)是时间(,单位:时)的函数,记作,下面是某日水深的数据:
经长期观察,的曲线可以近似地看成函数. ⑴试根据以上数据,求出函数的最小正周期、振幅和表达式; ⑵一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为米或米以上时认为安全的(船舶停靠时,船底只须不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为米.如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长 时间(忽略进出港所需的时间)?
已知, (1)求的最小正周期; (2)若,求的最大值、最小值.