高中数学表面展开图解答题

如图①，在边长为1的等边中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图②所示的三棱锥，其中．

（1） 证明：//平面；
（2） 证明：平面；
（3） 当时，求三棱锥的体积．

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁，DB的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁．
（2）求证：EF⊥B₁C．
（3）求三棱锥B₁-EFC的体积．

如图，长方体的长、宽、高分别为4、3、5，已知分别为线段的中点．

（1）求证：；
（2）求多面体的体积．

如图（1），是等腰直角三角形，其中，，分别为，的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．

（1）点是的中点，证明：；
（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．

如图，四边形为菱形，，平面，为中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点．

（Ⅰ）求证：∥面；
（Ⅱ）求证：面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．

如图，在四棱锥中，平面，∥，．

（1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（2）求三棱锥的体积．

如图1，在直角梯形中，，是的中点，是AC与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，为棱的中点，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，，且，，．

（Ⅰ）求证：平面垂直于平面；
（Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；
（Ⅲ）求多面体的体积．

如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，．

（1）求证：平面；
（2）设BC=3，求四棱锥的体积．

（本题小满分12分）
如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．
（1）证明：平面；
（2）求异面直线和所成角的大小；
（3）当时，求三棱锥的体积．

如图，在几何体中，四边形均为边长为1的正方形．

（1）求证：．
（2）求该几何体的体积．

如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为？